480 Mémoires DE l'Académie Rovale 

 où le P. Pieflet ne fçaiiroit découvrir les racines imaginaires 

 fans avoir recours à la dernière condition j' — Tps''...&{c. 

 la plus difficile à calculer, je les découvre néanmoins fans 

 en venir à cette condition. 



Pour fe convaincre de cette vérité, il fufîira d'ob/ërver que 

 dans l'un des deux cas où le P. Preftet twu ve toutes les racines 

 réelles, fçavoir \orfc\ue p étant négative, s elï pofuive, ili 

 condition s < ^p' e(t contenue dans ma quatrième, & qu'ainfi 

 îl faut que mes premières conditions aient plus d'étendue, au 

 moins dans ce cas, que les premières du P. Preflet. 



En effet, foit propofée x"^ * — 4 x' H— 5 x -}- ? — n. 

 Comme % p^ cil ici moins grand que '^y q' , la première 

 de ces quantités étant rz: 5 i 2 , & la féconde rr: 67 5 , je 

 conclus de mes méthodes, & fans avoir recours à la con- 

 dition s^ — h P ^^ > ^^- ^"^ '^ propolee a des racines ima- 

 ginaires. Or s étant pofitive, puifqu'elle efl; tVale à -t-2, 

 & cette quantité étant d'ailleurs plus petite que jpp ou 4, 

 les méthodes du P. Preftet ne feroient découvrir les imagi- 

 naires qu'en ayant recours à la condition j'- — ^ p s'. . . &c. 

 très-difficile à calculer. 



Cette différence de mes règles à celles des PP. Preflet & 

 Reyneau m'avoit fait foupçonner d'abord qu'il pounoit être 

 échappé quelque faute à ces auteurs ; car indépendamment 

 même de toutes les démonflrations que j'ai données ci-delîùs, 

 on ne fçauroit penfer que 8/^' > 27 ij' ne foit véritablement 

 une condition de réalité pour toutes les racines de la pro- 

 pofée, puifque c'efl une des deux conditions qui rendent 

 réelles toutes les racines de fa première différentielle. 



Pour éclaircir ce doute, j'ai examiné fcrupuleufèment 

 toute la théorie des deux auteurs dont je parle, & je n'y ai 

 remarqué que deux choies fuppofées fans démonflration, que 

 3a règle de Defcartes dont le P. Preftet en particulier fait ufïige, 

 & un autre principe qu'ils emploient tous deux, fçavoir que 

 toute racine imaginaire, de quelqu'elpèce qu'elle foit, peut 



s'exprimer de cette forte x -+- i h- / y — t =:= o , i & / 



marquant 



