482 Mémoires de l'Académie Royale 

 premières conditions, auflî-bien que de celles du P. Preflet 

 qui (ont faciles à calculer, avant d'en venir à ma cinquième, 

 qui m'e(t commune avec lui, & dont le calcul e(l plus 

 diflicile, obfêrvant néanmoins que fi on a déjà fait ulage 

 de mes premières conditions , la condition \ pp> s du P. 

 Prellet devient alors inutile. 



Si l'on trouve par-là que toutes les racines /ont réelles, 

 îa règle de Delcartes fuffira, comme on l'a déjà dit à la 4.'"« 

 remarque, pour découvrir combien il y en aura de poluives 

 & de négatives : mais fi les quatre racines ne doivent point 

 être tout à la fois réelles, ou bien on le connoîtra par les 

 conditions tirées de la troifième équation en r, ou bien ce 

 fera par les deux premières conditions tirées des deux pre- 

 rnicres équations en r ; ce qui revient évidemment à cette 

 autre alternative, ou bien la première différentielle de la 

 propofce, qui eft du 3.'"= degré, aura toutes les racines 

 réelles , ou elle en aura deux imaginaires. 



Dans le premier cas il faudra examiner, au moyen de fa 

 règle de Delcartes, fi la dernière équation en r, qui doit avoir 

 alors toutes Tes racines réelles, aura deux racines négatives 

 & une pofitive, ou bien deux racines pofitives & une néga- 

 tive ; car le fécond terme devenant négatif lâns le troifième, 

 il feroit aifé de démontrer que le quatrième ne fçauroit ie 

 devenir ; & puifque l'un des termes a d'ailleurs par hypo- 

 thèfe le figne — , il s'enfuit de- là qu'il ne peut manquer 

 d'y avoir au moins dans l'équation, & une permanence de 

 fignes, & une variation de fignes. 



Si la dernière équation en ravoit deux racines négatives 

 & une pofitive, on concluroit de-ià qu'il devroit fè trouver 

 dans la courbe dont nous avons déjà parlé plufieurs fois, 

 deux maximums & un minimum, & par confequent deux inter- 

 férions avec la ligne des x; d'où il s'enfuivroit que la pro- 

 pofée devroit avoir deux racines réelles & deux racines ima- 

 ginaires : & fi la troifième équation en r avoit au contraire 

 deux racines pofitives & une négative, cela prouveroit qu'il 

 y auroit dans la courbe deux minimums & un maximum, & 



