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que par conféqiient la propofée auroit quatre racines ima- 

 ginaires. 



Dans le fécond des cas diftingués ci-defllis , lequel ne fùp- 

 pofè à la courbe qu'un maximum, ou un minimum feulement, 

 la propofée aura ou deux racines imaginaires feulement, ou 

 quatre racines imaginaires , félon que la courbe aura ou un 

 maximum, ou un minimum. De plus r devra toujours être 

 négative dans le maximum , & pofitive dans ie minimum ; & 

 par conféquent fi l'on parvenoit à démontrer qu'à des va- 

 leurs imaginaires de x , tirées de la première différentielle, 

 il ne peut pas répondre des valeurs réelles de r, il leroit dès- 

 lors prouvé que la confidération du figne du dernier terme 

 de la troifième équation en ;• fuffiroit lêule pour s'afîurer du 

 nombre des racines imaginaires de la propofée. Mais com- 

 ment Içavoir qu'il ne puilTe pas correfpondre des valeurs 

 de r rédles à des valeurs de x imaginaires, provenantes de 

 la première différentielle de la propofée égalée à zéro ? & 

 par conféquent quel fonds y auroit-il à faire fur une pareille 

 méthode ? 



Pour fuppléer à cela, i." j'obfèrveraî que la valeur de *, 

 convenable à un maximum, devenant imaginaire, \'y corref- 

 pondante doit le devenir auffi. En effet fuppofons le con- 

 traire, & loit k la quantité réelle que deviendra \'y corres- 

 pondante. Il s'enfuit donc de-là réciproquement que^ étant 

 luppofée égale ï k, x devroit avoir pour valeur une des 

 deux racines imaginaires que nous fuppofons à la première 

 différentielle x' * -|- \p x -+- ~<]z=.o; mais les valeufs 

 de X, dans la fuppofition que y foit égale à k, font données 

 évidempient par i'équation x'^*-\-px'' -k~qx -\-s=zo. 



— k 

 Donc les deux équations x* * h— /J^*~i— ^^-+- J = o 



— k 



& x' *-h- \p X -4- i ^ izr o , doivent dans nos fuppofitions 

 avoir une racine imaginaire commune, les lettres/», ij, s, k, 

 marquant dans ces équations des quantités réelles & données. 

 Or la féconde de ces deux équations eft évidemment la 



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