484 Mémoires de l'Académie Royale 

 diffcrentielle de la première ; d'ailleurs lorfqu'une équation 

 propofce <|iielconque & fa diffcreiilielle ont une racine com- 

 mune, celte racine efl alors racine double de la proporée, 

 & elle eft donnée par les coëfficiens de la propofce, fans 

 aucune extra(flion de racine; de forte qu'elle ne peut être 

 imaginaire fi ces coëfîîciens font tous réels. Donc il n'efl 

 pas poffible qu'à une valeur de .v égale à une des racines 

 imaginaires de la première différentielle de la propofée il 

 réponde dans la courbe parabolique convenable à la pro- 

 pofée une y réelle. 



i." Il s'enfuit donc de-Ià que fi on réduifoit l'équation 

 à la courbe parabolique .v''^ *^-\-p x' —h q x -\- s nz: o , & la 



— y 



première différentielle de la propofce, ou bien l'équation Ats 

 maximums ou wiiiimtims de la courbe, fçavoir .v' *~\-\px 

 H- :f ^ = o, en une feule équation , où x ne fê trouvât plus , 

 &. dont y fût l'inconnue, cette réfultante en y ne pourroit 

 avoir toutes ks racines réelles qu'autant que l'équation des 

 viûximums ou mi/iimi/ms x ' * -+- \p x -+- ^ q ■=! o auroit aufîi 

 les fiennes toutes réelles, & par conféquent fi l'on fuppofè 

 à celle-ci deux racines imaginaires, il faudra que celle-là, 

 c'efl- à-dire la réfultante en y , en ait de fon côté deux 

 imaginaires, ou n'en ait qu'une feule réelle, laquelle fera 

 d'ailleurs, félon qu'on l'a démontré plus haut, d'un figne 

 contraire à celui du dernier terme. 



3.° On conclura enfin de-là qu'en fuppofânt toujours 

 deux racines imaginaires à la première différentielle de la 

 propofée, fi le dernier terme de la réfultante en y efl outre 

 cela pofitif, la propofée aura en ce cas deux racines réelles 

 8c deux racines imaginaires, au lieu que fi ce dernier terme 

 de la réfultante en y étoit négatif, la propofée auroit alors 

 quatre racines imaginaires. 



Il ne nous refte donc plus, pour déterminer dans le cas que 

 nous examinons maintenant les conditions àcs deux racines 

 imaginaires & des quatre racines imaginaires, qu'à chercher 

 ie dernier terme de cette réiuitante tny, ou au moins le figne 



