486 Mémoires de l'Académie Royale 

 réduite aiiroit , ou deux racines imaginaires & une réelfe 

 pofitive.ou bien deux racines réelles négatives 5c une pofi- 

 tive; car puifque Ton premier terme/' ik /on dernier — -7* 

 ont des fignes diffl'rens, elle ne fçauroit avoir une ou trois 

 racines réelles négatives. Dans le premier cas la propoféè 

 devroit avoir deux racines réelles Se deux imaginaires , & 

 dans le fécond les quatre racines de la propoféè devroient 

 être tout à la fois imaginaiies. 



Qu'on fe repréfente donc la transformée fans fécond terme 

 de la réduite, ou la préparée ; fçavoir, 



>''♦ — f/7 — ^/>' = o, 



z, 



— -7 

 & il fera aile d'en conclurre pour condition du premier cas, 

 ou bien que — jp'' — 4 s foit une quantité pofitive 

 (ce qui feroit d'abord impcffible fi s étoit pofitive), ou 

 bien que le polynôme dont nous avons parlé ci-de(îus, & 

 qui eft un multiple de la différence du cube du tiers du pre- 

 mier coefficient de cette transformée au quarré de la moitié 

 de fon fécond coefficient, foit une quantité négative; & 

 pour conditions du fécond cas, i.°que — 4-/^^ — 4J foit 

 une quantité négative, 2.° que le polynôme ci-defîus foit 

 pofitif, 3.° ou bien que/? foit pofitive, ou bien que/? étant 

 négative, p^ — 4J le foit aufïî. 



Je ne crois pas devoir m'arrêter autant que j'ai fait dans fe 

 cas des quatre racines réelles, fur les différences qui fê trou- 

 vent entre les méthodes que le P. Preflet a données depuis 

 long tems pour diflinguer les cas de deux racines imaginaires 

 & de quatre racines imaginaires , & celles que Je viens de 

 donner pour les mêmes efîeélions ; j'obférVerai feulement 

 que fi les réfultats du P. Preftet & les miens font un peu 

 difFérens les uns àiÇ.s autres, cette différence ne doit point pré- 

 venir ni contre les règles du P. Preflet, ni contre les miennes. 

 En effet, un préjugé pareil ne fçauroit être légitime qu'au cas 

 qiie nos conditions fufîènt de véritables équations, au lieu 



