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■qu'elles ne font ( pour me fervir de ces termes) que des 

 eM'ès ou des défauts dont la tjuantité n'eft pas déterminée 

 On peut même dire qu'il étoit nécefTaire que nous euffionj 

 le P. Prefkt & moi au moins deux conditions différentes ' 

 puifqu'ii ne fait ufage d'aucune qui ne contienne que d & g 

 au lieu qu'en fuivant ma théorie, j'emploie 8/?' > 27 <7-'' 

 dont la vérité ne fçauroit être conteftée, & qu'il faut qu'il' 

 fupplée à cela en ajoutant aux conditions, p négative, &,' 



■ï' T/'-f' . . . &c. pofitif, qui nous font comnu/nes,' uni 



autre condition différente de celle que j'y ajoute auffi de mon 

 cote. Auffi eft-il très-vrai, je le répète, que les équations 

 du 4.™^ degré ne fçauroient avoir ou quatre racines réelles 

 ou deux racines réelles & deux imaginaires, ou enfin quatre 

 racines imaginaires, qu'autant que toutes les conditions que 

 donne le P. Predet & que je donne moi-même pour ces' 

 ti-ois cas, ont lieu ( l'une de ces deux chofes emportant né- 

 ceffairement l'autre), & de plus, que lorfque l'une des 

 conditions du P. Preflet ou l'une des miennes pour l'un de 

 ces, trois cas manque , ce cas en particulier ne fçauroit 

 avoir lieu. ' 



^ Pour déterminer maintenant le figne ies deux racines 

 réelles, lorfque la propofée n'en peut avoir que deux de 

 cette efpèce, j'obfcrverai d'abord que dans ce cas les deu;;' 

 réelles feront évidemment, ou de figne différent, ou de 

 même ligne, lelon que le dernier terme de la propofée 

 fera, ou négatif, ou politif; mais dans ce dernier cas com- 

 nient connoître fi les deux racines réelles doivent être toutes 

 4eux pofitives, ou toutes deux négatives? il faut pour cela, 

 avoir recours à ma dernière règle (Voy. ci-defus, p. ^yo.j 

 qui nous apprendra que le flgne de ces deux racines réelles, 

 doit être contraire à celui de la lettre q. 



En effet il ne pourroit fe préfenter ici que deux cas tout au 

 plus, fçavoir, que la première différentielle eût, ou bien 

 U^is racines réelles, ou bien deux racines imaginaires & une 

 l^elle. Le premier de c&s, deux cas doit être exclus ; car, 

 fl- étant alors nécefiairement négative, il devroit donc y 



