488 Mémoires de l'Académie Royale 

 avoir dans la preniicre difrcieiilielle & des permanences d'un 

 même figne & des variations de flgnes, c'eft-à-dire, que 

 celte première diffcrentielie devroit avoir des racines de 

 l'un & de l'autre figne; mais fi la courbe parabolique qui 

 ne peut avoir que trois tnaxiiutims ou minimums , a deux ma- 

 ximums & un minimum, le mi/iimimi doit s'y trouver placé 

 entre les deux maximums. Donc dans le cas dont nous par- 

 lons, les didances de l'origine aux deux maxi/uums propre- 

 ment dits feroient de figne différent. Donc à plus forte 

 raifon les diflances de l'origine aux interlêdions de la courbe 

 & de la ligne des .v ou les deux racines réelles de la pro- 

 pofée devroient être de figne différent. Donc il n'ed: pas 

 poffible dans ce cas que les deux racines réelles foient de 

 même figne, & ainfi il ne faut pas y faire attention main- 

 tenant. 



Dans le fécond cas, qui ell, comme on voit, le fèul qu'il 

 faille confidérer, Se où la première différentielle efl fuppofce' 

 avoir deux racines imaginaires, il efl évident que la feule 

 racine réelle qu'elle a , & qui défigne néceffairement un 

 maximum proprement dit, doit être du figne contraire à 

 celui de ^. Donc à plus forte raifon l'une des racines réelles 

 de la propofée doit être du fgne contraire à celui de ç. 

 Donc puiique les deux racines font fuppofées de même figne, 

 ou que J efl fuppofée pofitive, ces deux racines doivent 



être l'une & l'autre du figne contraire à celui de ^ 



C. Q. F. D. 



Cette propofition le démontreroit auffi fort facilement 

 par les principes des PP. Preflet & Reyneau. En effet I^ 



propofée fe formeroit alors de ,v zàz. i -+- k y — i =z o ^ 

 xzhii — k V — I =: o, X q= i -4-/ = o, x^^i 



/ ::= o , & / devroit être fuppofée plus petite que /. Or 



le coefficient z^n 2 i x (ll-{-kk), qui, félon cette forma- 

 tion, repréfènteroit ^, fëroit, ou négatif, ou pofitif, félon 

 qu'il y auroit eu, ou — i , ou — t— i, dans les deux équations 

 fimples réelles, c'efl- à-dire, félon que les racines de ces 



équations 



