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équations fimples réelles feroient ou pofitives ou négatives 

 Donc... &c. ^ o • 



Je dois ajouter ici que les clémonftrations du P. Prefiet 

 même en y joignant celle de l'un des deux principes qu'il 

 avoit fuppofés, ne paroiflent quelquefois un peu plus fimples 

 que les miennes, qu'à caufe qu'elles font déduites des pro- 

 priétés des équations du 4.n.e degré, au lieu que les miennes 

 ne loin autre chofe qu'un cas particulier d'une théorie géné- 

 rale, lequel fe trouve par des circonflances qui lui fontVo- 

 pres, lufceptible de quelque amplification. 



Pour mieux faire fentir cette vérité , je donnerai en 

 îinifiant ce mémoire, une méthode pour déterminer le 

 nombre des racines, tirée, comme la précédente, de la 

 confidération des courbes paraboliques , mais particulière au 

 4.™^ degré, qui par cette raifon fera plus fimple que celle 

 que je viens d'expliquer, & qui me conduira à dts réfultats 

 conformes aux règles du P. Preftet. 



Soit décme {Fig.p & lo.Jh courbe qui eft le lieu de 

 cette équation ;/=:x*-+-^^'_H^;r-+- 5. Il eft facile 

 dappercevoir en premier lieu que la diftance de l'origine 

 au fommet de la direarice des y doit être égale à j.°En 

 fécond lieu, que fi l'on changeoit la direélion des x, & qu'on 

 les prît parallèles à la tangente de ce fommet , chaque x feroit 

 alors divifée en des portions égales à droite & à gauche par 

 la direarice des;-; d'où H s'enfuit que la direarice des v 

 divife la courbe en deux portions fituées, l'une à fa droite, 

 lautre à fa gauche, parfaitement femblables l'une à l'autre. 

 En troifième lieu, qu'il ne peut y avoir que deux inflexions 

 dans la courbe, & qu'il y en aura deux, ou qu'il n'y en aura 

 point du tout, félon que/^ fera pofitive ou négative. En effet. 

 Il 1 on fuppote ddy=zo, \\ viendra xx = — ^p. 

 ^ Donc puîfque la courbe n'a d'ailleurs que deux branches 

 infimes, dont la dernière diredion eft la même, & qui vont 

 en même fens, elle ne pourra être que de l'une des deux 

 formes qui font repréfentées dans les Figures c? & 10. 



Mem, 



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