4po Mémoires de l'Académie Royale 



Premier Cas, où l'on fuppoje p négative, & où la 

 courbe cjl fcnihlable à ^Ik de la t'ig. ^ , 



i.° La tliftaiice de l'origine à la rencontre Y àts tan- 

 gentes des points d'inflexion avec l'axe , lèra évidemment 

 égale à s h- tïPP> & par confequent la diftance du fommet 

 à ce même point yfera égale à -^pp: de même la diftance 

 de l'origine à la rencontre T de l'axe & de la double 

 tangente GTF des deux extrémités G & i^ de la courbe, 

 fera égaie à j — jpp (cette double tangente 6^ T'i^ étant 

 néceflàirement parallèle à celle du point SJ. 



2.° Toute droite qui croilèra l'axe au deflous de Yen V, 

 ne pourra rencontrer la courbe qu'en deux points, fitués 

 i'un à droite & l'autre à gauche du point V, & ainfi on 

 ne pourra imaginer aucune tangente de la courbe qui paflè 

 par le point V. 



Mais les droites qui eroi feront l'axe entre S ^Y tn O 

 pourront rencontrer la courbe en deux ou en quatre points, 

 lêlon qu'elles feront , ou extérieures aux deux tangentes 

 qu'on peut mener du point O & d'un même côté à la courbe, 

 ou comprilês entre ces deux tangentes, & dans ce dernier 

 cas il y aura trois inter/êclions d'un côté de l'axe & une 

 de l'autre côté. 



Pour les droites qui croiferoient l'axe entre >J & T'en or, 

 elles rencontreroient la courbe en deux ou en quatre points 

 fitués moitié d'un côté de la courbe, moitié de l'autre, 

 félon qu'elles lèroient ou tout à la fois inférieures aux deux 

 tangentes menées du point c? à la courbe, ou fupérieures 

 à l'une de ces tangentes. 



Enfin les droites qui couperont l'axe au delTus de T'en a, 

 ou bien rencontreront la courbe en deux points fitués d'un 

 même côté de l'axe, ou bien ne la rencontreront point du 

 tout , lêlon qu'elles lêront inférieures à l'une des tangentes 

 menées du point a, ou qu'elles lêront tout à la fois fupé- 

 rieures à ces deux tangentes. 



Suppofant ces propriétés , dont on pourroit donner facile- 

 ment la démonflration, en employant les principes que j'ai 



