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iétablis dans les iifages de l'Analyfe deDefcartes, imaginons deux 

 triangles, dont les Irois côtés foient fuppofes pour le pre- 

 mier dans la diredion des y, dans la diredion des x & dans 

 celle de la tangente au fommet , que j'appellerai la direélioit 

 des abfcijfes principales , &poiir le fécond dans la direélioa 

 de la ligne des^, dans la diredion d'une quelconque des 

 tangentes qui paflè par l'origine & dans la diredion des 

 mêmes abfciflès principales. Soient de plus les trois côtés 

 de ces deux triangles nommés re/pedivement /i, m, 1, Se 

 V, fi, I, &en appliquant encore ici les principes du Livre 



dont je viens de parler , i ." on verra facilement que -^^ 



doit être égal à ^^. 2." Par la rélblution d'une équation du 



2. A degré feulement, qui, û on y changeoit — en ^, ne 



ièroit autre cholè que le polynôme j' — iP'^^ 5cc. 



égalé à zéro & ordonné par rapport à ^', on trouveroit que 



^ doit être égal à ^ x [~p ■ {fp — }6sJ z±z {pp 



-^ IZSJ . ■/fpP'+-l2.sJ]. 



Or il s'enfuit de tout cela i.° que û s eft négative, & 

 plus grande que-^pp, c'eft-à-dire, fi l'origine de la courbe 

 eft fituée en ^au deiïbus de la rencontre Y de l'axe & des 

 deux tangentes des points d'inflexion, la propofée aura alors 

 néceflairement deux racines réelles & deux imaginaires. 



2.° Si s efl négative, mais plus petite que~jpp, c'efl- 

 à-dire, fi l'origine de la courbe efl fituée en O entre la ren- 

 contre Y de l'axe & des deux tangentes aux points d'inflexion, 

 & le fômmet T, & s'il arrive de plus que ^ç foit ou plus 

 grande que ^ x [ — p . fpp — ^6sj ^^ fpp-\- iisj , 

 V(pp -H I zs)^ , ou plus petite que ^ x [ — p . (pp — 3 6s) 

 — (pp-\-'i-%s) . Vfpp-i-izsJ], expreffions qui feront 

 nécefîairement toutes deux réelles & pofîtives, alors lapro- 

 polee aura deux racines réelles & deux im,iginaires ; mais fi 

 la valeur de ^^ fê trouve être plus petite que -^ x [ — /. 

 (pp — ^6sJ -{- fpp-i~izs) . V(pp -+- I 2. s)], & 



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