492 Mémoires de l'Académie Royale 



plus grande que ^ x [ — p . (pp — 3 6 jr^ — (pp-j^iis). 

 V (p p -4- I 2 j^ ] , la propofce ne pourra manquer alori 

 d'avoir quatre racines réelles. 



3.° Si J eft pofitive & plus petite que \pp, c'efl-à-dire, 

 fi l'origine de la courbe eft fituce en entre le fonimet S & 

 la rencontre 7' de l'axe & de la double tangente CTFzux 

 deux extrémités G & i^de la courbe, en ce cas, félon que 

 /j q fera ou plus petite ou plus grande que -f^ x [ — p . 



(pp — 1^0 -t- (PP-^^^^) • V(pp-^\^sJ], quieft 

 ia feule valeur de -^ qui le trouve alors pofitive , la pro- 



pofée aura dans ces deux hypothèlès , ou quatre racines 

 réelles , ou bien deux racines réelles & deux imaginaires. 



' 4.° Enfin fi s eft pofitive & plus grande que ^pp, 

 c'efl-à-dire, fi l'origine eft fituée en « au deiïlis de T, la 

 propofée aura, ou bien deux racines réelles & deux imagi- 

 naires, ou bien quatre racines imaginaires, félon que qq 

 fera ou plus grande ou plus petite que la même quantité que 

 nous venons de rapporter, fçavoir —^ x [ — p . (pp — 3 6s) 

 -+- (pp-+- i2.sj . Vfpp -+-i2sj], qui eft encore en ce 

 cas la feule valeur de -!^ qui fe trouve être pofitive. 



Second cas, où l'on fuppofe p pofitive, & où par 

 cotiféquetit la courbe efl fans inflexions j &femblalle à celle de 

 la Figure i . 



En ce cas où il y a néceflairement dans la propofe'e au 

 moins deux racines imaginaires, i.° û s eft négative, la 

 propolee aura deux racines réelles & deux imaginaires. 



2.° Mais fi s eft pofitive, la propofée aura ou bien deux 

 racines réelles & deux imaginaires , ou bien quatre racines 

 imaginaires, lêion que qq (êra, ou plus grande, ou plus petite 

 que ^ x [—p . fpp — 3 6sJ -j- {pp-^ 1 2s) . V{pp-i- 1 2.sJ] , 



qui eft encore en ce cas la feule valeur de -y- qui fe trouve 

 pofitive. 



Il eft évident par le détail où nous venons d'entrer, que 



