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les conditions que nous donne cette méthode, ne diffèrent 

 de celles du Père Preflet qu'en ce qu'au lieu de fuppolêr le 

 polynôme j' — ^ps\..&.c.po{iùf ou négatif, nous avons 

 fuppofé ici le quarré ^ ^ tantôt plus petit , tantôt plus 

 grand que l'expreffion ^ x [ —p . (pp — ^Gs).. . &c.] . 

 Or puifque q q moins cette expreffion eft la racine de 

 j' — \ps^. . . &c. égalé à zéro, & ordonné par rapport 

 à q' , il s'enftiit de-là que ces deux fuppofitions doivent être 

 équivalentes. Il n'eft que le fèul cas de/? & ^ négatives & s 

 < ytPP qui pût faire quelque difficulté, parce qu'on a vu 

 qu'alors qq devoit avoir une valeur moyenne entre les deux 

 expreffions irrationnelles : mais auffi en ce cas j'- — ^ps'.. &c. 

 donne également [z±z q q zti ^y P ' (pP — 3 6 j^ j * 

 < _|_ ^pp-j^ \zs)^. Or le premier cas emporte qq<-^ 



X \ — P- (pp — ■^(>s)'^(pp-\-\2.sy ], & le fecond 



f^>^^[ — P' (pp — ^^') — (pp--^\zsy\' 



II eft facile au refte d'appercevoir que la confidération' 

 des courbes des Figures 5) & i o , pourroit encore nous 

 fournir des moyens de diftinguer parmi les racines réelles 

 combien il y en a de pofitives & de négatives ; mais nous 

 ne trouverions rien de plus fimple là-deffus que ce que 

 nous avons déjà établi , fçavoir, que fi les racines étoient 

 toutes réelles, la règle de De/cartes feroit connoître le 

 nombre des pofitives ou des négatives , que s'il n'y en avoit 

 que deux de réelles, elles /êroient ou de fignes différens ou 

 de même figne, félon que s fèroit négative ou pofitive, & 

 qu'enfin dans ce dernier cas le figne commun aux deux 

 racines réelles fèroit contraire à celui de q. 



Je ne vois donc point qu'il puiffe me refter maintenant 

 autre chofe, finon à faire voir, comme je l'ai annoncé plus 

 haut , que ce fèroit s'abufèr que de prétendre trouver dans^ 

 Harriot àts, principes fuffifans potn- déterminer le nombre 

 des racines dans les équations de degrés fûpérieurs au troi- 

 fième ; or après toutes les obfèrvations que ce Mémoire 



Qqqiij 



