68 HlSTOTHE DE l'AcADEMIE RoYALE 



HAcadcmie qu'en trop grand nombre : travail pcnible, ignoré 

 du public même pour le bien duquel il e(l entrepris, & qui 

 dcs-lors ne peut l'être que par quelqu'un aflèz gcncreiix pour 

 iiicrilier /a propre gloire à l'iilililc de ks conci-toyens. 



En 1730 il commença à donner à i'Acadcniie le priiv 

 cipal ouvrage que nous ayons de lui, fon Traité des Lignes 

 du quatrième ordre: il le continua pendmt les années iui- 

 vantes, Se ne l'interrompit que parce que l'ouvrage devenant 

 plus confidcrable qu'il n'avoit penfc , il fe détermina à le 

 faire paroître à part, ce qui fait qu'il n'y a que les deux 

 premiers Mémoires qui aient clé imprimez parmi ceux de 

 l'Académie.. 



Depuis que i'Analyfè appliquée à la Géométrie a donné 

 lieu de mieux connoître la nature des lignes, les Géomètres 

 les ont réparées en plufieurs ordres. La ligne droite compolê 

 feule le premier, les quatre Sections coniques remplilîènt le 

 fécond; mais il ne faut pas s'imaginer que les autres ordres 

 contiennent une aufTi petite quantité de lignes, le troifièm.e 

 efl: déjà û confidérable par le nombre des courbes qu'il ren- 

 ferme, & par les phénomènes fînguliers qu'elles préfêntent, 

 que M. Newton l'a jugé digne de (es recherches, & en a 

 fait le fujet d'un de fes plus fçavans ouvrages. On penfera 

 aifément que le quatrième ordre doit offrir un bien plus 

 grand nombre de lignes , & des bifarreries encore plus frap^ 

 pantes, cependant M. l'Abbé de Bragelongne avoit entrepris 

 de faire l'énumération de toutes ces courbes, de les examiner 

 à fond, & de les fuivre dans tous les détours artificieux 

 dont elles (èmblent prendre plaifir à s'envelopper. 



On fe tromperoit û on jugeoit du mérite de ce travail 

 par celui qu'on pourroit faire fur des courbes plus fimples, 

 telles que feroient , par exemple, celles du fécond degré: 

 celles-ci font aifées à fuivre dans tous leurs contours, les 

 yeux feuls fuffiroient prefque pour faire reconnoître leur 

 nature. Il n'en efl pas de même des courbes d'un ordre fupé- 

 rieur, elles font fôuvent compofées de lignes qui femblent 

 B'ayoir rien de commun entr'elies ; fouvent elles difparoifTent. 



