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V. Dans le triangle QPO j'ai PQ = i 3 9 3 " 8 , Q O Fig. 3. 

 =z: 5 i83"2, & l'angle compris/' (2 Ode i 8'^ 23' 50", par- 

 ce qu'il ed la clifîcrence entre les angles KPQ 66'^ zz' 6" & 

 KQO 84'! 45' 5 6" : je calcule donc l'angle <2P0 de 15 5'' 

 6'8".&PCde 3 88 5"6. 



VI. De 16' 32", demi - diamètre horizontal de la Lune, 

 je retranche i 3" j à caufe de fa diminution dans les éclipfes 

 de Soleil, & j'ajoute au relie i 5' 52" -j-, demi -diamètre ob- 

 fervé par M. de la Hire, & je fais : comme 60' 1 1" à 60' 

 22", ainfi 3 2' I I " fomme de ces demi-diamètres 3193 6"^, 

 demi - diamètre de la pénombre. Des points O & P comme 

 centres avec un rayon égal 3193 6"4 je décris deux arcs de 

 cercle V, X, & alors il peut arriver trois cas, i ° ou ces arcs 

 de cercles ne fè touchent ni ne fe coupent, 2° ou bien ils ne 

 font que fe toucher, 3 ■" ou bien ils fe coupent en deux points; 

 ce qui fe connoît facilement par le calcul, car le premier cas 

 arrive quand PO efl plus grand que le double du demi-dia* 

 niètre de la pénombre, le fécond cas , quand il lui eft égal, & 

 le troilième , quand il efl plus petit. 



Examen (jn premier cas. Quand POc^ plus grand que fe 

 diamètre de la pénombre, comme ici, où il efl de 3 8 8 5" 6, 

 au lieu que le diamètre de la pénombre eft de 3 872"8 , alors 

 il eft impofnble de corriger les erreurs desTables de la Lune 

 en longitude & en latitude, en gardant tous les autres éiémens 

 de fa théorie, c'efl-à-dire, fa parallaxe, l'inciinaifon de fon 

 orbite, fon mouvement horaire & la correcflion de fon demi" 

 diamètre. 



Pour le démontrer, du point Q avec le rayon de la pénom- 

 bre i936"4, je décris vers l'orient un arc T, & je dis : à 

 l'inllant du commencement de l'cciipfe le centre de la pénoni* 

 bre étoit quelque part dans l'arc V, &. à l'inftant de la fin, 

 quelque part dans l'arc T; donc l'arc de l'orbite que la Lune a 

 parcouru pendant l'intervalle de ces deux inflans, doit être 

 une droite parallèle & égale kQO, & terminée dans les arcs 

 VS(. T; donc cette droite doit faire un parallélogramme avec 

 Q O, avec le rayon tiré de Q au point de i'arc T où celte 



