324 Mémoires de l'Académie Royale 

 prcccJc, toutes les équations numériques du tioificme degré 

 qui peuvent Ce rapporter à l'une de ces formules, feront exac- 

 tement réioiues. 



Et toutes les équations numériques du troifième degré , 

 dans le cas irréJuÂible , qui ne peuvent fê rapporter à au- 

 cune de ces formules, le feront aufTi par une approximation 

 aiïèz prompte; ces trois racines ainfi déterminées, feront fi 

 prodigieufcment proche de leurs véritables valeurs , que le 

 logarithme du produit de ces trois racines ne difFerra du 

 logarithme du dernier terme de l'équation , qui doit lui être 

 égal, n'en diffèrra, dis- je, que de quelques unités dans le 

 dernier des huit chiffres dont ce logarithme efl: compofe. 



Méthodes ponr trouver de nouvelles formides d' Equa- 

 tions du troifihne degré, à" de fes racines. 



I. Soit l'équation générale du troifième degré, 



On fçait qu'une telle équation doit être produite par la 

 multiplication de trois équations linéaires qui font les trois 

 racines de l'équation du troifième degré, en forte que fi 

 inéquation générale efl a-'- — px -\-q-=z.o, les trois équa- 

 tions linéaires feront x — / — g-=.o, x — f~^gz=zo, 

 A- H— ifz=.o (on fuppofe/plus grand que^), & que fi 

 l'équation générale eft x^ — px — q-=.o, les trois équa- 

 tions linéaires feront x -\-f-^ g-=z.o, x-\-f — g-=.o, 



X — ^/= o* 



Dans le premier cas les deux petites racines font pofîtives, 

 & la troifième négative, égale aux deux pofîtives. 



Et dans le fécond cas les deux petites racines font néga- 

 tives, & la troifième pofitive, égale aux deux négatives. 



Si l'on multiplie les trois équations linéaires du premier 

 cas l'une par l'autre, il viendra 



X 



— ■^ X fzff-^Sê) -H (ff — gê) X 'f=o; 

 k multiplication de celles du fécond cas donnera 



;v5_X X (^ff-^gg) (ff—gg) X i/=0. 



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