DES Sciences. 325 



D'où l'on voit que i équation générale ne doit point avoir 

 de fécond terme , que le coefficient p doit toujours être 

 négatif, & que le coefficient q peut être pofitif ou négatif. 



Corollaire I. 



I I. Dans l'équation générale du premier cas , 

 ar' — p X H— q z=z o , qui efl repréfentée par 



^3 — ^ ^ (^ff^gg)\^(ff — g g) X a/=:o, 



on a p=^ff-i-gg & q=z2fx (ff — gg). 



III. Si l'on- veut avoir la valeur de la grande racine zf 

 en p, il faut examiner ce qui manque à ^ff-+-gg,\a.\eiiT 

 de p, pour que cette quantité foit le quarré de 2/. Or on 

 voit que cette partie manquante eft ff — ggz=zti, & qu'en 

 l'ajoutant il vient 3ff-i-gg-h-ff—gg=p-+-"=4.ff; 

 donc zf-=V(p-\-n)- D'où il fuit ffzzz^ x (p-+.nji 

 & (ff — gg) = \ X (P-^ f) — gg = n; donc 

 gz=\V(p — l n), f-^g— i V{p-^ti) H- i V(p~yi),. 

 S^ f—g — \Y(p-^n) —\y(p—yi). 



L'équation générale x^ — px-\-qz=zo, devient donc 

 a' — p X -^ n V(p -\- ti) ■=. o , dont les trois racines font 

 V(p-{-n)-=.o. 

 ■iV('p-{-r,J — iV('p — 3fiJ = o, 

 \V(p-^n)-\-\V(p — in)=zo, 



D'où l'on voit I " que ces trois racines feront inégales 6c 

 réelles, tant que/? fera plus grand que 3 ;/; 2° qu'il y en 

 aura deux d'égales quand /?=z 3 n; 3 " qu'il y en aura deux 

 d'imaginaires tant que /; fera plus petit que 3 n. 



IV. Si l'on veut avoir la valeur des racines en q, il faut 

 examiner ce qui manque à zf^ — ^fsS' valeur de q, 

 pour que cette quantité foit le cube de 2.f. Or on voit 

 que cette partie manquante eft ^P-^^f8S' ^u 

 a/x (l ff-^ g s) == /■> & «li-i'en l'ajoutant il vient. 



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