328 Mémoires de l'Académie Royale 



Si /P =:= 24 .& « = 6, la première équation eft 

 x' — ^2^x -i-6 y^^o , dont les trois racines font 

 x-i-V^o, X — f/30— |k6, X — \Vio-\-\-/6. 



Si ^ = 28 & rz=. 100, la féconde équation efl; 



x' — f—r, — r— J ■>< X -+- 2 8 , dont les trois racines font 



Si (^ z=: 3 6 & « = V6, la troifième équation eft 

 A ' — {zïô — V6J X A- -+- 3 6, dont les trois racines font 

 x-\-6V6, X — 3/6 — /(^54 — /6;, X — 3 i/<» 



Si ^ = 1 5 & r = ]/8 , la quatrième équation fera 

 a' — I 5 A' H 1/8, dont les trois racines font 



Il en fera de même pour toutes les valeurs que l'on afïï- 

 gnera aux grandeurs indéterminées p, q, n, r, il en réfullera 

 toujours quatre équations dont on aura toujours les trois 

 racines , lefquelles , dans une infinité de cas , feront toutes 

 trois réelles, inégales & incommenfurables , qui font ceux du 

 Cas irréduélible. 



Il fuffit pour cela que les valeurs que l'on donnera à p & 

 à n pour la première équation, foient telles que/» foit plus 

 grand que 3 n, &que V(p-\-n) ne foit pas commenfurable. 



Que les valeurs que l'on donnera htj 8<.kr pour la féconde 

 équation, foient telles que r foit plus grand que 3 ^, & 

 que ^fq -+- r) ne foit pas commenfurable. 



Que les valeurs que l'on donnera à ^ & à // pour la troifième 



équation , foient telles que — foit plus grand que 4 n, & 



«jue q ou n, ou toutes deux foient incommenfurables. 



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