CES Sciences. 32» 



Que les valeurs que ion donnera àp&.kr, pour la qua- 

 trième équation, foient telles que 4;? foit plus grand que 

 -jy- , Se que r ou/;, ou toutes deux foient incommenfurables. 



Toutes les autres fuppofitions de valeurs pour ces quatre 

 grandeurs indéterminées, donneront les cas où les trois ra- 

 cines feront inégales & commenfurabies , ceux où il y en 

 aura deux d'égales & toutes trois commenfurabies, ceux où 

 il y en aura deux feulement d'incommenfurables , &. enfin 

 les cas où il y en aura deux d'imaginaires. 



Autre manière de trouver les formules des trois racines 

 d'une équation du troifième degré. 



I X. Soit l'équation x-' — p x -\- q -zzz o , 



ou a:' p X ^^ n V(p -4- «; = o ; d'où il fuit 



nV(p-k-u)z=.q, on n^-if-pnn qq=:o. 



Si l'on fait évanouir le fécond terme de cette dernière 

 équation en faifant «-|-|;;zi::«, on auran:r=tf — ^p, 

 & l'équation n^--\-pnn — qqz^zin, deviendra 

 tr ^ppu-^f^ p^— qq — o. 



On peut changer cette équation en cette autre (art. III) 

 •«' — iPP « -+- s V(^pp-^s) z= o, dans laquelle il faut 

 que s Vfj-pp -i-sj =^p^—.^q. 



- Les trois racines de cette dernière équation font 



«ziz V/'jpp^s;, 



" ^\V(tPP -+-s)^\ V{\pp — 3 s). 



" =F i- V(jPP -+-s)z±z\ V(\pp — 3 s): 

 une des racines de cette équation eft donc u = \/CJ-pp-^-sJ; 

 donc n = VC^pp-i- s) ~± p. Et en fubdituant cette 

 valeur de n dans x^ — p x -h- n Vfp -y- ti) , die deviendra 



>''~P/'-^[^(rPP-^s) — ^p]>^V[y-^V{\pp-^s)l 

 Mem. ly^^. jt 



