330 Mémoires de l'Académie Royale 



dont les trois racines font 



^—-.Vlhp-^^iiPP-^'h^'^A^p—i^iiPP-^')^' 



dans ierqiielles le rapport de j à /? & à ^ efl; exprimé par 

 i'équation sV(^pp -^s) z=-f^p^ — qq^^^l — -hP^- 



X. L équation générale x' — px-\-q-=zo, fe transforme 

 donc d'abord en x' — p x-if-n V(p -{-nj z= o; d'où il 

 réfuite n^ -k-pnti — qq-=zo, & en faiiânt«H-j/>:=:tt, 

 il vient w' — jpp u -\- -^p^ — qq-=.o , qui peut le 



changer en w' — jPP" H- ^ ^(jFP~^^) ^^ ° > ''^"^ ""® 

 des racines eft « — Vfjpp^zs) =ro, d'oii il fuit 

 n :=zY(\pp-{- s) — \p, & en fubftituant cette valeur 

 de «dans .y' — px-^-n Y(p-\-n)z=.o, l'équation propofée 

 x^ — px -\- q z:=.o , fe transforme une féconde fois en 

 ^^—px-^[V(^pp-^s) — ^p'\ xV[fp-+. 

 V{jpp-i-sj] = o, dont les trois racines font 



X-+- AjP-^^fjPP-^^A' 



* — T y'ijP -+- VilPP -H V] — 1 /[^ /^ — 3 y(lPP -»- V]' 



'—ïv\:^p-^v(ipp-^s)-\^\v\^ip—-^v(\pp-^s)\ 



X I. Pour avoir une idée nette des quantités n, uSis, par 

 léfquelles on a palTé pour arriver à cette féconde transfor- 

 mation, ii faut former une équation particulière. 



Soit X -»— 12., X — 9 , .V — 3 , les trois racines d'une 

 équation , cette équation fera x^ — i 1 7 Af -+- 3 24 :=i o 

 en la transformant en x' — i \y x-\-îiV{i \j -\-n)-z=.o, 

 dont X -4- V(i 1 7 H— n) efl une des racines , ce qui fait 

 connoître que n doit être le produit des deux autres racines; 

 mais comme il y a trois racines, elles doivent doncfoarnir 

 trois produits deux à deux, ces trois produits font 



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