33^ Mémoires de l'Académie Royale 

 Lcquaiioii (Je la féconde tran>lunnalion (jui e(l 

 ^3 __p X H- [V'{jpp -HsJ~ >] X V[^p -H V(\pp -+- s)], OU 

 ;f3— 1,7 xH-[/,^4.5 6 3-f-^; — 35)] x]/[7 8 -H 1/1^4.5 63-1-5;], 

 peut donc auffi recevoir ces trois formes, 



^î— ,i7x-|-x[— ■//'45 63-f-i98;— 39] x — /[/S— /,^4563 -+-198;] 



=rji-' 117X 108 X 3, 



;,î_i,7x-Hx[-j-vY45 63— 4554;— 39]x — /[78-f-y7'45 63— 45 54^] 



n:Ar' Ii7;ir — 36X 9, 



^•'— ii7;v-Hx[-f-/i^45 63 — ^07/' — 3 9] '^^^b 8 -1-/(^4 5 ^3— 2°7/^] 



^:r .v' I 1 7 X -4- 27 X — f- I 2. 



Remarque I. 



XTI. On voit par ce qui a été dit que pour avoir la 

 folution générale du Cas irrédudible , il faudroit que l'on 

 pût avoir la valeur àe s enp &l q, tirée de l'équation 

 sV(\pp -^ s) =zf^p' — qq. ou s'-^^pps'' 



= (-17?' — -7^/- 



Mais comme la même difficulté fubfifte, & qu'il eft aufli 

 difficile de tirer la valeiu- de s de cette équation , que de 

 tirer celle de x de x' — p x -\- q-=.o, il efl impoffible 

 par cette voie de trouver la folution générale du Cas irré- 

 duélible. 



Cependant en fè fèrvant de l'équation sV(^ p p ~\-5) 

 :— -^p^ — q q, dans laquelle donnant zsSiàp telle valeur 

 qu'on voudra, on tirera la valeur de q, & l'on aura une 

 infinité d'équations du troifième degré déterminées par ces 

 fuppofitions , & qui paroilToient être dans le Cas irrédudi- 

 ble , dont on trouvera les racines. 



Soit repris l'équation de la /èconde réduflion x^ — p'x 

 H- Mipp-i-sJ — ^p] X y[fp-^yf^pp-^sj], en 

 fàifant pafler le fadeur [V{jpp-i-sJ — jp] fous le figne 

 radical, cette équation deviendra 



