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Les trois racines de la première transformation font 



X-+- -/(p-k-ti), X — ^V(p-+-n) — i./(^__3«;, 



* — i y'fp -4- «; -H i v(p — 3 n) : 



celles de la féconde font 



Par la première transformation il faut que « V(p-\- n)z:zq, 

 donc en prenant les logarithmes de ces nombres , il faut 

 que Lit -+- ^ L(p -f- n)z=zLq. 



Par la féconde transformation il ^utque — r'=^Pi 



donc en prenant les logarithmes de ces nombres, il faut 

 que Lr — •jL(^-+-r):zzLp, 



Pour trouver donc les racines d'une équation quelconque 

 du troifième degré , dans le Cas irréduflible , il n'y a qu'à- 

 cliercher dans la Table des logarithmes quels font les nom- 

 bres repré/entez par « ou r, dont les logarithmes peuvent 

 fàtisfaire à l'une des deux équations auxquelles on a réduit 

 la queflion. 



Exemple par la première méthode. 



XVI. Soit l'équation ,v' — 45 x-\- iooz=zo, dont on 

 demande les trois racines. 



Dans cet exemple,/; = 45 & ^ =: 100, il faut donc 

 que n v74 5 -\~ n)z=z 100. 



Pour trouver la valeur de n qui lâtisfait à cette équation, 

 il faut d'abord fuppolêr deux valeurs à « qui rendent 4 5 -j- n 

 un carré parfait , « = 4 ÔL n =: ic;. 



La première fuppofition donne 4 1^(45 -+- 4) =28 

 plus petit que 100. 



La féconde donne ip ■/(45 -+- "i^i) = 152 plus grand 

 que 100. 



Mm. z/^^. Vu 



