340 Mémoires de l'Académie Royale 

 & Ion auraL-:i^/(i^) = ic,ppp8,6<>, 



plus petit que le Lioo de.... 1,40, 



ffi,. 13118 y, 58118. „ 



L V{ ] = 200002.28. 



1000 * 1000 ' ' ' 



plus grand que le Li 00 de.. . . 2,28. 



La fra^ion qu'on cherche, efl donc entre ■■ " ■ & "'^ . . 



I 000 I 000 



Si l'on veut avoir cette fraA'on en i 00000 parties, on 

 fera encore ces deux proportions : 



100 I ii-rrr 1 T M'iSoo , i ! i 1700 



: — : : 3 3 I (diftcrence du L — au L— — — 



100000 n -f J ^ 100000 100000 



3 31 X lOOO 



m 

 100 I li-cct J r 5811800 j 5811700, 



: — : : 7 5 (différence du L~ au L - — ^— ) 



100000 m J / \ looooo loûooo ' 



75x1000 — . 331000 75000 I, ^ 1, 



: ~ . Donc — \- -^ = 140, doù ion 



tire — = —^ \~ qui efl la fradion qu'on cherche. 



tn 100000 '- * 



Donc '^"^^^ |/(_l!i:Zi7 eft le nombre le plus an- 



lOOOOO 100000 * ^ 



prochant en 1 00000 parties. 



Son logarithme eft t- 99^99,^^, plus petit que le Z- 100, 

 feulement de 4. 



Les trois racines de l'équation propolce 

 ar' — 45 ;if-j- 100 = o, font donc 



;._H /(jB,-!^!!) _o, 



^ -^ 100000 ' 

 ■* ^ ' loopoo ' ■* ^ ' 100000 ' 



■* *' 100000 ' J. \ J ' ,00000 ' 



à une quantité près extrêmement petite; fi l'on multiplie 

 ces trois racines, on trouvera que le produit des trois eft 

 , 131 1737 ,, 581 17:7 . 



©u X 



— /^yx-\- 100:=; o. 



