DES Sciences. 341 



Exemple par la féconde méthode. 



XVII. Soit l'équation x'^ — 63 a--|- i 50 = o, dont 

 on demande les trois racines. 



Par cette féconde méthode cette équation fè change en 



X 3 ^ 1- 1 5 =:r , dans laquelle il faut 



y(\','^-\-r) ' * 



que -777-^^ = 63, ou Lr — \ L i 50-j-r=:£63. 



Pour trouver la valeur de r qui fatisfait à cette équation ^ 

 on fuppofera d'abord, à caufe de ^(i 50 h— r), que la 

 quantité 150-i-r eft un cube parfait, par exemple, le 

 cube de p qui eft J^^, dans cette ruppofition r = 575?; 



donc -x~- r = -^^ = <^4 -+"' P^"^ grand que 63 . 



Enfuite on fuppolèra 150 -f-r égal au cube de 8 qui 

 eft 512, dans cette féconde fuppofition r;=:362 & 



-^ =45 H-. qui eft p'"s petit que 63. Et l'on en 



conclurra que la valeur de r qu'on cherche, eft entre 362 

 & 579, beaucoup plus proche de la dernière. 



La vdeur moyenne entre ces deux eft 470, donc r doit 

 être entre 470 & 57p. 



Le L 470 = 2 672 OC) ,75), 



ie L^62oz= 93 079,72 , 



plus petit de ... . 5803,98, 

 q^ue. L 6/^ ...ZZ2 179934,05. 



Le L 579 = 276267,86, 

 le Ly72p= 95424,25, 



donc L-/^=: 180843, 61, 



plus grand de... 909,5 6>. 

 que L 6^ .. .= 179934,05,- 



Pour trouver le nombre entier qui approche le plus de 

 îa valeur de r qu'on cherche, en nommant m ce qui manque 

 3470, pour qu'il foit ce nombre, on fera ces proportions: 



V u ii; 



