344 Mémoires de l'Académie Royale 



R E M A n d U E. 



XVIII. On a vu par l'application que l'on a faite de tes 

 deux méthodes, que par la première il falloit d'abord trouver 

 deux valeurs de «, dont l'une rendît l'exprefTion // v'i^h-w^ 

 plus grande que la valeur de^, & l'autre rendît cette ex- 

 preffion plus petite que cette même valeur de q. 



11 en ell de mcme de la féconde méthode , il faut d'abord 

 trouver deux valeurs de r, dont l'une rende l'expreffion 



plus grande que la valeur de p, & l'autre rende 



cette expreflîon plus petite que cette même valeur de/'. 



Dans les deux exemples qui ont étéchoifis, on a exprimé 

 /? & ^ par de petits nombres fur lefquels il a été aifé de trouver 

 ces deux valeurs de « & de r. 



Mais lorfque p Se q font exprimez par de grands nom- 

 bres, il faut faire plufieurs tentatives pour trouver ces deux 

 valeurs de « & de r, fur-tout fi l'on veut qu'elles foient fort 

 proche, l'une en deflus, l'autre en deffous, de la véritable 

 qu'on cherche. 11 m'a donc paru qu'il lêroit utile de donner 

 des méthodes pour diminuer confidérablement le nombre 

 des tentatives, c'eft ce que l'on trouvera dans l'exemple 

 fuivant. 



Exemple III. 



XIX. Soit l'équation x^ — 8p 57 ;ir-t-4892 5 = o 

 ^ont on demande les racines. 



Par la première méthode cette équation k change en 

 *î — 8^ 5 7 A- -H nV(Z() 5 7 -H n) ■=. o, dans laquelle il faut 

 que « V789 5 7 -4- V = 4892 5 , ou £« -h f L 8^ 57^ 



H-/' = ^48925. 



Pour trouver les deux valeurs de « dont on a d'abord 

 befoin, il faut prendre la racine carrée de 8957, on trouve 

 94 & 121 de refte ; fi l'on fait 94 = « & i 2 i :=; ^ il 

 faudra que n z=. 2 a m -\- m m — h pour que 85? 5 7 —1— n 

 foit un carré parfait , dont la racine fera a-^m. Il n'y a 



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