384 Mémoires de l'Académie Royale 



SUR LES OSCILLATIONS DES PENDULES 

 dans des arcs de cercle, principalement lorfque ces 

 arcs ont peu d'étendue. 



Par M. le Marquis de Courtivron. 



QUELQUES Gcomètres ont eu autrefois de la peine 

 à comprendre pourquoi le temps par un arc infiniment 

 peut du cercle, diffcroit fenfiblement du temps par la corde 

 iorfque cet arc ctoit pris dans la partie la plus balîè du cercle; 

 leur embarras venoit de ce que dans la plupart des cas où 

 l'on confidère une partie infiniment petite d'une ligne, il 

 importe peu ordinairement quelle eft fa courbure , & il a 

 été facile de lever cette difficulté, en failànt voir que lorfqu'il 

 étoit quefiion des ofcillations la courbure n'ctoit plus indiffé- 

 rente , à caufe que les forces accélératrices diffèrent d'une 

 quantité finie, quoique les arcs puiffent être pris l'un pour 

 l'autre : mais s'il étoit aifé de trouver le dénouement de cette 

 efjKce de paradoxe , il y avoit plus de difficulté , ce me fèm- 

 ble, à voir pourquoi il eft permis de confidérer un arc infi- 

 niment petit de courbe quelconque, quant à la durée des 

 ofcillations, comme l'arc infiniment petit du cercle qui a la 

 même courbure. On fçait bien , à la vérité, qu'un pendule 

 fimple qui ne décriroit dans fon cercle que des arcs infini- 

 ment petits, les parcourroit avec le même i/bchronifme que 

 dans une cycloïde, mais fçait-on, ou plutôt en a-t-on une 

 démondration claire, que quelle que foit la courbe l'ofcillation 

 fera parfaitement la même que dans le cercle ofculateur ? Je 

 vais en donner une démonflration , enfuite Je palièrai à l'exa- 

 men du temps par les arcs de cercle qui ne font plus fuppofez 

 infiniment petits, mais feulement d'une petiteflè déterminée. 

 Fig. I. Soit H AAI B \me courbe concave quelconque, dont la 



tan£;ente en B eu. parallèle à l'horizon , BAH' le cercle qui 

 a la même courbure que cette courbe en B ; il s'agit de 



prouver 



