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prouver que le temps de la chute d'un corps le long d'un arc 

 infiniment petit de cette courbe efl égal au temps de la chute 

 par un arc infiniment petit du cercle , & que tant la courbe 

 que le cercle ont la propriété du tautochronifme. Pour le 

 prouver je commence à remarquer que la diflance A A' qui 

 eft la différence de l'ordonnée du cercle à celle de la courbe 

 donnée, ne peut être qu'infiniment petite par rapport à ces 

 ordonnées , pourvu que l'on fuppofe l'arc A B infiniment 

 petit ; car de ce que le cercle BH' a en ^ la même cour- 

 bure que la courbe donnée, ou , ce qui revient au même, 

 de ce qu'il a trois points infiniment proches de commun 

 avec elle , il- s'enfuit néceffairement que le centre C de ce 

 cercle , c'eft-à-dire , le point de la ligne B C qui eft égale- 

 ment éloigné de iS & de A , ne fçauroit être éloigné d'une 

 quantité finie du point de la même ligne qui feroit égale- 

 ment éloigné àt B Siide A, autrement les rayons de cour- 

 bure de l'arc A B iroient par ^ut de B en A, 



Or dès que l'on verra que l'ordonnée D A' du cercle 

 diffère infiniment peu de l'ordonnée DAàt la courbe, on 

 verra auffi que les arcs A' M' Si. A M doivent être pris aulîi 

 pour les mêmes , auffi bien que leurs différencielles Afm, 

 M! m'. De plus l'on fçait que la vîteffe en M doit être égale à 

 la vîteffe txvM; donc \&% temps par Mm & par Mm font 

 ies mêmes, donc leurs intégrales, c'eft-à-dire , les temps 

 par AM & par A M font auffi égaux , donc les temps par 

 ies arcs entiers A B, A B font encore égaux , ainfi qu'il le 

 falloit prouver. 



Quant au tautochronilme, tant de la courbe que du cercle, 

 il eft aifé de le tirer de là , car puifque toutes les courbes 

 qui auront la même courbure en A auront des arcs infini- 

 ment petits parcourus dans le même temps, il s'enfuit que 

 les temps de ces chûtes font les mêmes qu'ils fêroient dans 

 une cycloïde; mais la cycloïde eft tautochrone, donc toutes 

 ies courbes le font lorfque l'on n'en prend qu'une partie 

 infiniment petite , & que cette partie infiniment petite a 

 pour fa tangente inférieure une horizontale. 



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