iî6 Mémoires de l'Académie Royale 



II peut fe préfenter afièz naturellement une difficulté contre 

 cette démonftration, c'ed que l'on en appiiqueroit également 

 •tous les raifonnemens pour prouver que la chute par un arc 

 infiniment petit devroit être égale à celle qui fe feroit par 

 la corde, car on croiroit d'abord pouvoir dire de même que 

 les parties de la courbe étant fenfiblement de même longueur 

 que celles de la corde , Si. que les vîtelles étant auffi les 

 mêmes, il faut encore que les temps foient égaux ; mais ii 

 e(l aifé de réfuter ce raifonnement, en faifani voir qu'il ne 

 fuffit pas que les efpaces foient égaux, ainfi que les vîtedès, 

 qu'il faut de plus que les vîtefîës égales ne foient appliquées 

 qu'à la fin des efpaces qui (ont égaux. Or dans la chiite par 

 F'g- 2. A MB & A NB les points où les vîiedes font les mêmes., 

 font , par exemple , en AI & en A' à la même diflance de 

 l'horizontale AD, &i. dans les points Aï Ik N \es parcelles 

 Mm & Nri ne font pas égales , l'une & l'autre étant des 

 différencielles des efpaces AM S<. AN, qui diffèrent d'uiïe 

 quantité finie par rapport à eux. 



Paflons maintenant à la recherche de l'eftimation du temps 

 dans les ofcillations circulaires lorlque les arcs parcourus font 

 .finis, mais fans paffer une certaine grandeur. 



PROBLEME. 



Trouver l'exprejfion du temps qu'un corps emploie à tomber lihrt' 

 ment par turc de cerde A B , dont le point le plus bas £ ^ 

 pour tangente une ligne huriipntale. 



Fig. 3. C étant le centre de ce cercle, B E un diamètre vcrticaî, 

 B le point le plus bas, A celui d'où le corps commence à 

 tomber, AI un point quelconque où l'on le fuppofe arrivé, 

 A D l'horizontale qui pafle par A; MP & M(l deux per- 

 pendiculaires abaiïïées , l'une fur A D, l'autre fur BC, MK» 

 ie petit triangle difFcrenciel. 



SonBC=:r, BDz=h,PMz=y, 

 A Mz=is, Km z=. Ay, mM=.ds, 

 •n aura BQz=.h — y, Q£^=:2r — i-i-f* 



