388 Mémoires de l'Académie Royale 



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■ . _ — j, quon Içait tous le réduire aux 



Vf/,y—yJ Vf/>y~yyJ 



arcs de cercle. 



J'emploie donc en effet le binôme de M. Newton , & 

 pour rendre l'opération plus commode , j'écris au lieu 



de — ; -, '- / élevant enfuite 



1 -\ — à la puiffance — ^ , & ne prenant que les 



deux premiers termes du binôme , à caulê que le troifième 

 contiendroit les fécondes puifTances de ^ & de^ que l'on peut 

 négliger comme*étant d'une petiteffe extrême , j'ai au lieu 



de l'expreflîon précédente, — -—^ — — fi H ^^7 Vî-r, 



'■ * Vf/i^ — y J ' 4. r ' ■* 



dont la première partie a pour intégrale f 1 -f- • J par 



l'angle dont le rayon eft j ^ & le fmus verfêj', 5c dont la 

 lêconde partie peut ailement fe réduire à un angle de même 

 elpèce , & à une partie entièrement intégrable. 



Pour faire cette opération, au lieu de -— — —rrf j'écris 



r ^fy —y ) 



^hjy — y dy i /"^y t i •% -ni 



^-r-, ^— ; 777 T' dont la première paitie elt la 



Yfky-yyJ ^(hy—yy) r r 



djfférencielle de la quantité >^(^_y — _y'), & la féconde eft 

 le produit de — ^ h par la même différencielle dont on 

 vient de parler, c'eft-à-dire, celle de l'angle dont le fjnus 

 ver/ê eu y, tandis que le rayon t^ \h, & j'appelle, pour 

 abréger , cet angle Y. De cette manière l'intégrale de 



17- ^ V(Hy-yy) ^"" -^ "" Vih—yy). 



— -g— hYV^r, & par confcquent l'intégrale cherchée 

 *'^'^~^i:r/ Hh-yy) ^^'' ST "" \(hy-yyl * 



