4o6 Mémoires de l'Académie Royale 

 p^ Sij)'^ doivent ùue de fort petites quantités auprès de i 0/>, 

 puirque/? dl par l'hypothèfé une fradion ; négligeant donc 

 ces deux termes l'on aura feulement lop — i 1:1:0 qui 

 donne pz=: o, i, ce qui eft très-près de la vraie valeur de /7, 

 & par conféquent A' ert à très-peu près 2, i. Pour avoir en- 

 iùite une valeur de p, &: par conféquent celle de x plus 

 exadement, foit f.i\\.p-= o, i H- ■7. & foit lubftituée cette 

 valeur de /dans i'équution /?' H- 6 p'' -+- 10 p — i =0, 

 ilvient^' -+- 6, 3 ^' -j- i t, 23 ,7 h- o, 061 :;:::::= o, dans 

 laquelle négligeant encore les deux termes 5'' -H 6, 3 ^% 

 je réfous fimplement l'équation 11,23 f H- o, 061 =z: o 

 qui me donne ^ = — o, 0054, & partant/ =zo, 0946 

 éi. x:^z 2, 0946, valeur beaucoup plus approchée que la pre- 

 mière & la deuxième qu'il eft polTilJle de corriger à l'infini en 

 faifant une nouvelle fubftitution de — o, 00 54 — |— r =3 ^, 

 &c. voilà à peu près en quoi confifte cette ingénieufe mé- 

 thode de Newton. Après en avoir fenti toute l'utilité dans 

 la réfolution des équations, j'ai cherché à en tirer quelque 

 chofe d'affez général pour qu'on n'eût pas befoin de faire 

 continuellement de nouvelles transformées, & qu'une équa- 

 tion quelconque étant donnée avec fa racine à peu de chofè 

 près, il n'y eût à faire que de fimples fubflitutions dans une 

 formule, afin d'avoir félon la quantité de termes que l'on 

 aura pris dans cette formule, une valeur de -v auffi proche que 

 l'on voudra de la vraie ; on voit d'abord que fi l'on fe con- 

 tentoit de fuivre fimplement la méthode précédente , on 

 tomberoit bien vite dans des calculs énormes pour cette for- 

 mule. Qu'on prenne, par exemple, l'équation générale du 

 troifième degré x^ H- (i at^ h- /' x -+- c:=.o, ^ que l'on 

 fuppofe que k foit à peu de chofe près la valeur de .v en 

 faifânt x-=.k-^p, on auroit l'équation fuivante 



li}-^ak"-Jr~hk-\-c-+- (l k" -+- 2ak-\-h) . p 

 /_{— 3 k -+- a) . p' H—/' =: o, dans laquelle négligeant les 

 termes ^3 k -+- o) . p' -\-p\ & réfolvant l'équation refiante 

 (k'-^ak'-i-ùk-+-cJ-{-('}k"-^2ka-+- 6pJ, on 



