4o8 Mémoires de l'Académie Rotale 

 avantage qu'elle conduit à une formule gcncrale pour les 

 équations de tous les degrés, au lieu que la formule prccé- 

 dente, quand on auroit la patience de la pouflèr plus loin, 

 n'auroit fervi qu'au troificme degré, & qu'il auroit fallu en 

 formel- de pareille pour chaque degré- 



Je commence par chercher une méthode fimple pour avoir 

 la première transformée de l'équation donnée , en faifant 

 xzzzk -\-p- Pour cela je me rappelle que fi l'on fubllitue 

 dans une puifl'ance quelconque .v'", à ia place àex, x plus une 

 quantité infiniment petite, telle que d x, la quantité qui ea 



•Viendra x -f- m x d x h x ^ d x 



m . (m — ^ ) ■ (m — i).x'"~'^ 1 x o r 11 i 



^ dx\ &c. lera telle que le 



deuxième terme fera la différentielle du premier, le troi- 

 fième la moitié de la différentielle du fécond , le quatrième le 

 tiers de la différentielle du troifième (fuppofànt dx confiant) 

 & ainfi de fuite : enfin comme cette propriété des puiffances 

 peut s'appliquer aux alfemblages de puifîànces, & par confé- 

 quent aux quantités quelconques , j'ai une manière bien fim- 

 ple de faire ia fubflitution de k -\- p pour x, quel que foit le 

 degré de l'équation , même iorfque cette équation contien- 

 dra àts puifîànces fraétionnaires. 



Que cette équation foit , par exemple , 

 ;v* H- ^ a' -+- h x^ -4- c X -\- e, je prends fâ différentielle 



4 jv' //x -f- 3 a x^ dx -f- 2 b X dx -f- cdx. 

 Je différencie enfuite cette différence, & j'en prends la 

 moitié, ce qui me donne 



6x^dx'' "^ ax dx'' -\-h dx^ . 



Je différencie encore cette nouvelle différence, & j'en prends 

 ie tiers, ce qui me donne 

 ^x dx'' -^ adx^' 

 Je différencie après cette nouvelle différence, j'en prends le 

 -quart, ce qui mç donne 



Après 



