4ii Mémoires de l'Académie Royale 

 d'où l'on tire 4- = oc = ^ ^ _ -'5 



B ^ iio B 



C' — BD <5i 



, & partant 



B' 3 . 4- . 9 . 1 1 . 1 1 



6 ; 5 36 6t 116 



' Il ij.ii (110') ii.9.11.11 I I o^ * 



qui fe réduit à ^"^ "^^ , qui étant retranclié de i 



* I 6 1 05 I 000 ^ 



fera à peu près la valeur de x, & l'on auroit cette valeur 

 encore plus exaflement fx l'on avoit pouiré l'opération plus 

 loin. 



Après que j'eus trouvé la formule générale 



P= — oc yoC — f j. ; oc' — , &c. je 



me propofois de trouver la loi qui devoit être entre les coëf- 

 ficiens de oC, oC^, oC'. &c. afin de la pouvoir continuer 

 auffi loin qu'on pourroit le fouhaiier, fans faire de nouvelles 

 fubflitutions de l'ancienne valeur deyj dans les termes C/>* 

 '+-Dp\ &c. 



Comme je m'appliquois à cette recherche , j'appris que 

 M. Euler s'étoit propofé la même chofe, & qu'il en avoit 

 envoyé une folution, à la vérité fans démonflration, j'aban- 

 donnai ce que j'avois commencé pour trouver la démonflra- 

 tion que M. Euler s'étoit réfervée, c'eft alors autorifer celui 

 qui la trouve à la rendre publique, & je compte prouver à 

 M. Euler le cas que je fais de fa méthode par la peine que 

 je prends de la démontrer. Voici l'énoncé de la méthode : 



Soit y la fuiiâ'ion de x qui étant égalée à léro Joiwe l équa- 

 tion propofce. 



oient faits p = — ; — , g z= — - — , r =z — ~ , 



sz=: -j-, &.C. & foit .V une quantité approchante delà 



racine cherchée, l'on aura pour la vraie racine 



X — //-Hjf/ — ^''Z -^Tï-^/ — » &c. àl'iijfinij 



