DES Sciences. 413 



Voici comme je tire de ma folution la démonfti-ation de 

 celle-ci. 



Je remarque d'abord que la quantité que M. Euler appelle 

 *■ n étant pas la vraie racine, mais celle que l'on fçait à peu 

 près , ce fera la mcme quantité que celle que j'appelle k, &c. 

 ia iondCmny de cette lettre .v fera la quamité A. 



Je remarque enfuite qu'ayant nommé B k quantité qui 

 muliiplioit le dx dans la ditiérencielle de l'équation donnée 

 lorfque l'on avoit mis k pour x dans cette différencielle, Bdx 

 fera la même quantité que celle que M. Euler appelle <!//, & 



que par conféquent la quantité qu'il appelle» /èra — ; donc 

 q ou -^- chez M. Euler fera ^~^^ -, mais \ dB, fuivant 



nous, eft Cdx; car nous avons formé le troifième terme, 

 celui où entrent les;;* qui reviennent au même que les dx'', 

 en prenant la moitié de la différence du précédent ; donc 

 ,. j —dB —iC 



au lieu de -g^jj-, nous pourrons mettre — — — , & ceft 

 ia valeur de ^/ quant à IV, pour l'avoir nous différencierons 

 -^, ce qui nous donnera — . qui fe 



, izC'Jx—6BDJx .^^ 



Changera en — en mettant pour dB fa valeur 



2 Cdx, & pour dC iâ valeur ^ Ddx provenue de ce que 



nous avons trouvé le troifième £)/>' ou Ddx^ en prenant 



le tiers de la différence de Cdx'^. 



Divifant afluellement cette valeur de dq par Bdx va- 



1 j j 11C — 6BD „ . 



leur de dy, on aura r= -^^ , \s fe trouvera de 



même en difîérenciant cette valeur de r; car dr ièra 



zJ^BCdC—ioCJB-i -i^BDdD — éB'dD 



~~" B^ * 



ijoJCZ)— iioC — ï45'£ 



o" ju • fix> en mettant ^ovr dB, 



dC & dD leurs valeurs x Cdx, ^ Ddx, 4. Edx; divifant 



Fffii; 



