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fans en tirer la conviction que j’attendois, je me fuis déter- 
miné à ne plus rien emprunter de lui, & à chercher directe- 
ment la détermination des mouvemens céleftes d’après la 
feule fuppofition de l'attraélion mutuelle : il falloit pour ÿ. 
parvenir commencer par ce problème. 
Trois corps étant donnez avec leurs pofitions, leurs mafles 
.& leurs vitefles, trouver les courbes qu’ils doivent décrire 
par leur attraétion fuppofée proportionnelle à leurs mañles, & 
en raifon inverfe du quarré des diflances. 
Bien des Géomètres avoient fenti qu'on ne pouvoit ar- 
river à rien de fatisfaifant & de général dans le fyftème du 
Monde, qu’on n’eût préalablement déterminé ces courbes ; 
mais perfonne, que je fçache, ne les avoit encore trouvées. 
M. d'Alembert*, fait pour attaquer & pour réfoudre les 
problèmes les plus difficiles, travailloit à celui-ci, fans que je 
le fçufle & dans le même temps que moi, l’Académie a vû 
nos folutions, qui lui ont été remifes le même jour; j'ai tiré 
de la mienne les fecours qu’elle offroit, pour pouvoir juger 
non feulement de ces propofitions du 3e livre de M. New- 
ton, fi difficiles à entendre, mais même de [a réalité de tout 
le fyftème. On trouvera à la fin de ce Mémoire les calculs 
fur efquels j’appuie mon fentiment ; dans cette introdution 
il me fuffira d'expofer en peu de mots la route que j'ai fuivie. 
De toutes les inégalités qui affectent le mouvement de 1a 
Lune, celle qui m'a paru la plus eflentielle à examiner, & 
en même temps celle que M. Newton a traitée le plus obfcu- 
rément, c'eft le mouvement de l'apogée : on fçait que c’eft 
de ce point qu'on part pour employer la plus grande des 
corrections du mouvement de la Lune, celle qu'on appelle 
équation du centre; cette équation peut aller jufqu'à 6 ou 9 
degrés qu’il faut tantôt ajoûter & tantôt retrancher, fuivant 
la pofition où fa Lune eft par rapport à l'apogée. Or comme 
* M. Euler a donné une belle folution du même problème des trois 
corps, dans la Pièce qu’il a envoyée en 1747, pour concourir au Prix de: 
TAcadémie & qui l’a remporté ; mais cette pièce ne nous a été communi-- 
quée qu'après ma folution & tout ce que j’en ai tiré. 
