36 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr 
le lieu de l'apogée de la Lune, loin de répondre toüjours au 
même point du ciel, fait une révolution en moins de 9 ans, 
il faut donc pour ajoûter foi à la théorie employée par M. 
Newton, prouver qu'elle conduit à une telle révolution. 
Si cette théorie ne donnoit point de mouvement à l’apo- 
gée, ou qu'elle lui en donnät un affez éloigné du réel pour 
ne pouvoir pas en jeter les différences fur les erreurs des 
obfervations, elle feroit dès-lors condamnée fans appel, puif- 
qu’on feroit par fon moyen plus écarté du vrai qu'on ne 
l'étoit du temps des premiers Aftronomes, qui fuppofoient la 
Lune fe mouvoir uniformément dans un cercle autour de 1a 
Terre; car dans cette fuppofition on ne pouvoit fe tromper 
que de 6 ou 7 degrés pour la détermination d’un lieu de Ia 
Lune, au lieu qu’en fixant mal la révolution de l'apogée, on 
ajoütera fouvent au lieu moyen une équation de 6 ou 7 
degrés, tandis qu’il la faudroit retrancher, ce qui produira une 
erreur de 1 3 ou 14 degrés. 
Voyant donc toute l'importance de fa détermination du 
mouvement de l'apogée, j'ai cherché à le tirer de la folution 
du problème général dont je viens de parler : cette opération 
étoit plus difficile que la folution du problème même, parce 
qu'en déterminant l'orbite d'une planète, on peut négliger 
fans fcrupule, des petites quantités qui ne fçauroient faire 
d'erreur confidérable pour une révolution , mais qui peuvent 
devenir d’une conféquence infinie dans un auffi grand nom- 
bre de révolutions qu’il en faut pour connoître le mouve- 
ment de l'apogée. 
Après avoir mis à ce calcul toute l'exactitude qu'il de- 
mandoit, j'ai été bien étonné de trouver qu'il rendoit le 
mouvement de apogée au moins deux fois plus lent que 
celui qu’il a par les obfervations, c'eft-à-dire que la période 
de l'apogée qui fuivroit de l'attraction réciproquement pro- 
portionnelle aux quarrés des diflances, feroit d'environ 18 
ans, au lieu d’un peu moins de 9 qu'elle eft réellement. 
Un réfultat auffi contraire aux principes de M. Newton, 
me porta d'abord à abandonner entièrement l'attraétion 
| mais 
