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U étant, comme dans le lemme précédent, l'angle KT L, r le 
rayon 7'L, Q l'angle que fait À avec le grand axe AT 
de la feétion conique qui feroit décrite par {a feule force 
far p le demi-paramètre de fon grand axe. 
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| A l'égard du temps employé à parcourir un arc quel- 
“ conque À L de cette courbe, il auroit pour expreffion 
{ Ur f- _— , où p feroit la quantité donnée par l'équation 
À tro for dt 
} On voit par l'équation précédente, que fi on connoît à 
- peu près l'orbite cherchée XL, on n'aura befoin que des 
quadratures pour la connoître auffi exaétement que l'on vou- 
dra; car prenant Ja valeur de r en U que donne l'équation 
de l'orbite fuppofée voifine de Ia véritable, & la fubftituant 
dans la valeur de Q, cette quantité ne deviendra qu'une 
fonction de U, & par conféquent la quantité fin. Uf[Q 
cof. UdU — cof. U[Q fin. UdU. Ayant par ce moyen une 
valeur de r plus exaéte que la première, on Ia fubftituera de 
nouveau dans celle de Q, ce qui en formera une feconde, 
qui étant fubflituée au lieu de la première dans la valeur 
de 2, donneroit une troifième valeur de r encore plus 
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exacte que la feconde, & ainfi de fuite, 
LEMME ÏIIlL. 
La quantité fin. UfQ cof. UdU— cf. UfQ fin. UdU, 
lorfque Q — cof. U, c'eft-à-dire, le cofinus d’un multiple 
de l'angle U, eft égale à —— ë cof. U=S RESTE cof. nt CU. 
Cette propofition: eft facile à démontrer en employant les 
FA I 
. . — 
» valeurs f. connues aujourd'hui, 
Dire 1 : fa À pe 1 
* Dee a : 
du finus & du cofinus d’un angle 7, 
ro: peut y parvenir encore plus fimplement fans employer 
k Vu ii ; 
