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* Afin d'appliquer la théorie précédente au eas de a 
: à + 
Nature, reprenons les trois équations EEE 2 
4 ? 
3e gan han e 
+ af + pe ver AE 
inde 3eæ e > 4 
—+- 0; — —— 7, aou 
(+mn) —r 
2p (m°—:) 
dépendent les élémens de 'ellipfe mobile qui'fert, pour 
ainfi dire, de bafe à l'orbite lunaire. La dernière de ces 
trois équations fournit d'abord #° — 1 = — 222% où 
ak 
mi = 1 — À 
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AP 
, qui feule juflifie tout ce que j'ai avancé 
‘au commencement de ce Mémoire, fur l’infufffance de Ia 
* Cet arricle & le refte du Mé- 
moire, n'a été Iû à l’Académie qu’a- 
près les vacances de 1747, mais 
tout ce qu'il contient avoit été remis 
en dépôt le 6 Septembre avant la fé- 
paration de l'Académie, & par con- 
féquent avant que les Pièces qui de- 
voient concourir pour le Prix fur la 
queltion de Saturne , euflent été re- 
mifes entre les mains des juges. Dans 
June de ces Pièces, celle qui a été 
couronnée, & qui eft du célèbre 
- M. Euler, on voit qu’il étoit par- 
* . venu, ainfr que moi, à des conclu- 
fions contraires à la loi établie par 
M. Newton, fans s’être fervi pour 
cela de la confidération du mouve- 
ment de l'apogée de la Lune : j'ai 
appris depuis par une de fes lettres, 
fultat, fur le mouvement de l’apogée 
“ dela Lune. 
M. d’Alembert a Iû à l'Académie 
1e28 Février 1748 un Mémoire qu’il 
avoit remis à M. de Fouchy le 6 No- 
» vembre 1747, dans lequel il a fait 
auffi la même remarque que moi fur le 
mouvement de l'apogée, & la théorie 
“qu'il emploie pour y parvenir, eft rela- 
tive à un article du Mémoire qu'il 
“avoir donné à l’Académie le 14 Juin 
Mem, 1745 
qu'il étoit aufii arrivé au même ré- : 
1747; & quoique cet article n’ait pas 
été [à dans l’Académie, comme ïül 
avoit été paraphé par M. de Fouchy 
le 23 Juin, il a toute l’authenticité né- 
ceffaire pour aflurer à M. d’Alembert 
la poffeffion de ce qui y eft contenu. 
Quelques perfonnes ont prétendu 
que M. Newton avoit remarqué lui- 
même l’infufffance de fa théorie au 
fujet du mouvement de l'apogée de 
la Lune , & elles fe font fondées fur 
ce que dans le corollaire II de la 
Propofition X L V du premier livre 
des Principes, en confidérant le mou- 
vement de l’apfde d’une planète qui 
feroit pouflée avec une as expri- 
mée par deux termes, dont lun eft 
en raifon invérfe du quarré de la dif 
tance , & l'autre proportionnel à Ja 
diffance , il ne trouve ce mouvement 
que d'environ la moitié de ce qu’eft 
celui de lapfide de la Lune. Voy. 2 
2° édit. p. 141, lig, 20 ; mais il me 
femble qu’on ne fçauroit être du fen- 
timent de ces perlonnes , forfqu’on 
lit avec attention l’article que je viens 
de citer, & ceux du même ouvrage 
ui y ont rapport. 
É 4 1e MN n’a pü donner 
cet article, que comme un exemple 
de la propofition générale fur le mou- 
Yy 
