362 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALEr 
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planète attirée vers un centre avec la force — + @. 
Suppofons d'abord que la force @ foit is , C'eft-à-dire 
qu'elle agifle réciproquement comme le cube de la diftance, 
@rr 
d\ 1 
on aura donc Q ou = = —, & par conféquent — 
= + (1 —ccof U + fin. Uf À coû. U'd U— cot. U 
ts 
à À fin. UdU). H ne s’agit donc que de donner une valeur 
à r, telle qu'étant fubftituée dans la quantité 
fin. Die cof, U dU — cof. 2 fin. U d U, la valeur 
générale de r redevienne la même valeur que celle qu'on 
. » 
aura choifie. 
n . 7 1 E 
Dans cette vüe, foit fuppolé — = — {1 —ecof.mU), 
& l'équation précédente deviendra 
J\ 
= +) — — (+ 
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d\e 
phk(mm—3) st 
- . Le 
ep bemp Nic , fe réduira à — 
k r 
k(mm— 1) 
cof. m Ü,, laquelle en faifant #° = 1 
Li x . \ . 
ne (1 — e cof. mU), c'eft-à-dire, à Ja même équation 
que celle qu'on avoit fuppofée, & prouve par conféquent 
que cette équation exprime exactement l'orbite cherchée, 
HA A ? 
décrite en vertu de la force — pire Ainfi cette 
force accélératrice ne produit d'autre trajectoire, qu’une 
ellipf dont l'apfide fe meut en parcourant des angles pro- 
portionnels à ceux qui font décrits par la planète, ce qui, 
comme il eft aïfé de s’en aflurer, s'accorde avec la Propofi- 
tion XLIV du premier livre des Principes mathématiques de 
la Philofophie naturelle, + 
Si la force @ au lieu d’être en raifon renverfée du cube 
de la diftance, étoit repréfentée par une fonction quelconque 
