DES SCIENCES: 
fait parcourir. De-l il fera facile de conclurre que l'angle 
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Va PA . d. 2 
élémentaire du mouvement des nœuds fera £ = x = 
v +*az 
ds*.arr 
Se EE dans laquelle mettant pour ds fa valeur ap- 
prochée 7, & pour x, v, r, r', leurs valeurs approchées en 
2 qui ont déjà été trouvées, on aura une différentielle dont 
l'intégrale donnera le mouvement des nœuds. 
IX. Il eft à remarquer, 1° que comme l'orbite eft peu 
différente d’un cercle, & que le mouvement des nœuds eft 
fort petit durant une révolution, on peut fuppofer conftant 
pendant le cours d’une révolution ou d’une demi-révolution 
de la planète aux nœuds, l'angle de la ligne des nœuds avec 
AS auffi-bien que v & x, ce qui fimplifiera le calcul2: à 
l'égard des finus r & r', on aura toûjours foin de les exprimer 
par des exponentielles imaginaires, où il n'entrera que 7 & 
des conftantesb, fuivant la méthode connue des Géomètres : 
cette manière d'exprimer les finus a deux avantages, 1° elle 
rend les calculs plus fimples, & facilite extrêmement des 
intégrations qui feroient aflez pénibles par d’autres voies ; 
par exemple, foit propofé d'intégrer la différentielle dz d'un 
arc multiplié par fon finus, & par le cofinus d’un angle 
double, & par le finus d’un angle qui furpañle d’un angle 
donné À le triple de l'angle 7, on aura pour {a quantité à 
2 Cependant on pourroit, fi on 
le vouloir, avoir égard à la variation 
de la ligne des nœuds dans Ja recher- 
che de leur mouvement. Pour cela 
on nommera « l'angle parcouru par 
1 ligne des nœuds pendant le temps 
que la planète a parcouru l'angle ou 
arc 7; & comme l'angle & elt toû- 
jours fort petit , les finus 7 & r’ qui 
étoient exprimez par des fonctions 
de, en fuppofant la ligne des nœuds 
fixe, le feront par des fonctions de z 
& de æ, qui pourront toüjours fe 
mettre fous cette forme très-appro- 
chéeZ + Z' a, Z & Z étant des 
fonctions de z : de forte que pour 
trouver le mouvement des nœuds, il 
faudra intégrer une équation de cette 
forme du—aËdz+=dz,t&z 
étant des fonétions de z : or cette 
équation peut toûjours s'intégrer aifé+ 
ment. 
» Au lieu de prendre pour 7 l'angle 
décrit par la planète depuis le paffage 
par Je point À, il feroit plus com- 
mode dans la recherche du mouve- 
ment des nœuds & de linclinaifon, 
d'exprimer par z l'angle parcouru par 
la planète depuis fon paflage par le 
nœud : par-là on aura quelques conf- 
tantes de moins à ajoûter dans les. 
intégrations, 
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