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muñes es tan grande como se quiera, y crece sin límites; si 

 además la distancia entre cada dos puntos de ambas líneas 

 es infinitamente pequeña, es decir, se acerca á cero tanto 

 como pueda desearse, las dos líneas coincidirán y podrán 

 substituirse una por otra en el límite. 



Apliquemos este postulado. 



Tomemos los puntos medios D, E, Fde los tres lados del 

 triángulo, y formemos el contorno ADFEB. La longitud de 

 este contorno es la misma evidentemente que la de los lados 

 A C -\- CB, como lo prueba el paralelogramo CDFE. 



Lo que hemos hecho con el triángulo A CB, repitámoslo 

 con los triángulos parciales ADF y FEB; y tendremos el 

 nuevo contorno AD' GD" FE" HE' B, cuyo contorno tendrá 

 la misma longitud que los lados A C + AB. 



Apliquemos el mismo procedimiento á los cuatro triángu- 

 los parciales y formaremos la línea quebrada 



A abcGdegFg'e'd' Hc'b'a'B. 



Esta línea quebrada tiene, como todas las anteriores, la 

 longitud constante A C -f- CB. 



Como podemos continuar indefinidamente las mismas 

 construcciones geométricas, hallaremos un contorno, que 

 tendrá con la línea AB, un número infinito de puntos comu- 

 nes, siendo la distancia entre cada dos infinitamente pe- 

 queña; luego, según el postulado, este contorno y la línea 

 A B tienden á confundirse, y en el límite, se confunden; lue- 

 go sus longitudes son iguales, luego la longitud de AB es 

 igual á las longitudes de A C y BC. 



Esta paradoja es elemental y sólo propia de principiantes 

 en el estudio de la Geometría; pero la crítica puede encon- 

 trar paradojas, por decirlo así de la misma familia, en las 

 altas regiones de la Ciencia. 



¿Por qué no ha de haber una paradoja análoga á la ante, 

 rior al pretender substituir á un elemento de corriente el con- 



