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torno formado por las tres componentes de dicho elemento? 



Otro caso podemos citar verdaderamente notable. 



Por muchos años ha pasado como verdad indiscutible, que 



toda función continua de dos variables reales, x é y, tiene 



Ay 

 una derivada, es decir, que — — tiende hacia un límite cuan- 



Ajc 



do Ax se aproxima á cero indefinidamente, exceptuando 

 para puntos singulares, y sin embargo la proposición es 

 falsa, como ha demostrado Weierstrass en ejemplos notabi- 

 lísimos de series que representan funciones continuas, y en 

 las que, sin embargo, la derivada tiene valor indeterminado 

 para todos los puntos en general. 



De esta teoría, puramente analítica, pueden presentarse es- 

 quemas geométricos, que den algo así como una explicación. 



En la figura 30, el contorno AabcG..., aunque tiende á 

 confundirse con la línea recta, puede decirse que en cierto 

 modo tiene en cada punto dos tangentes paralelas á los 

 lados AB y BC. 



En general, si la línea Aabcd... (fig. 31) tiende á aproxi- 

 marse indefinidamente á una línea AB de forma constante ó 

 variable, nunca podrá decirse que esta línea sinuosa que imi- 

 ta en cierto modo las ondulaciones de un hilo flexible, tiene 

 una tangente en cada punto, ni que ésta sea la de la línea AB. 



La verdad es que esta línea ondulada que acabamos de 

 citar puede tener en cada punto variable infinitas tangentes, 

 sin que éstas tiendan á coincidir 

 con la tangente á la línea de tra- 

 zos AB en el punto infinitamen- 

 te próximo al que se considere 

 en dicha línea sinuosa. 



En suma, este problema de 

 los contornos substituibles para A ' y Y Y Y Y- % Y 

 todos los casos, es más com- 



' Figura 30. 



piejo de lo que parece, y todo 



postulado que á esta teoría se refiera, debe considerarse 



