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de Geometría analítica que el eos. del ángulo a que forman 

 las rectas / y F es igual á la suma de los productos de los 

 cosenos de los ángulos que forman con los ejes. Por lo- 

 tanto, 



COS a = 



de donde 



X_ 

 F 



+ 7 



+ f 



F . I . cosa = Xl x + YL + Zl 2 



Pero el primer miembro 

 es evidentemente el traba- 

 jo elemental de F, y cada 

 término del segundo 

 miembro es el trabajo de 

 cada componente. Por 

 ejemplo, Xl x es el produc- 

 to de la fuerza X, proyec- 

 - ^ ción de F sobre el eje de 

 las X por el camino l x , que 

 recorre sobre este eje la 

 proyección del punto A. 

 Con lo cual el teorema 

 queda demostrado. 

 Recordemos de paso 

 que al tratar en otra conferencia de lo aventurado que era el 

 substituir en los cálculos á una línea un contorno, que tien- 

 da á confundirse con dicha línea, decíamos que tratándose 

 de áreas finitas podía aceptarse dicha substitución, pera 

 no siempre tratándose de longitudes; y citábamos con este 

 motivo los flujos de fuerza y los momentos electromagné- 

 ticos. Respecto á estos últimos, la substitución no es evi- 

 dente; pero puede demostrarse, y debe demostrarse, preci- 

 samente por consideraciones análogas á las de los trabajos 

 de las fuerzas. Al decir que el trabajo de la resultante es 



Figura 37. 



