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X íf Y u Z x para el punto A lf 

 X 2 , Y 2 , Z 2 para el punto A 2 , 

 X 3 , Y 3i Z 3 para el punto A 3 , 

 X it Y if Z± para el punto A t . 



Tenemos que demostrar que para los desplazamientos vir- 

 tuales, la suma de los trabajos es nula, es decir, según an- 

 tes explicábamos, 



Z(X l ox í + Y l oy í + Z í 0*0 = 0, 



extendiéndose la suma á los cuatro grupos del sistema, de 

 suerte que habrá cuatro trinomios como el que acabamos de 

 escribir con los subíndices 1 , 2, 3, 4, y estarán sumados to- 

 dos ellos. 



De las diferentes demostraciones que se han dado del 

 principio de las velocidades virtuales, escogeremos como 

 ejemplo una, debida al insigne Poinsot, que, á decir verdad, 

 tiene muchos años de fecha, pero que, aunque está sujeta á 

 algunas objeciones, es sumamente ingeniosa y de extraordi- 

 naria elegancia: seguiremos en ella la marcha de Mr. Lau- 

 rent. 



* 

 * * 



Supongamos que se tiene un punto A y que se refiere 

 por medio de sus distancias á un número cualquiera de pun- 

 tos que, para fijar las ideas, será igual á 4. 



Sean éstos P, Q, R, S. 



Las distancias del punto A, que es por hipótesis varia- 

 ble, á los cuatro puntos fijos las designaremos por p, q, r, s. 



Admitamos, por último, que una ecuación cualquiera,/, 

 enlaza las cuatro distancias. 



Es evidente que dicha ecuación 



f{p,q,r,s) = 0, 



