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En suma, la primera de las tres ecuaciones anteriores po- 

 drá escribirse de este modo: 



cos(p t x) -\ — cos^x) + 



d x dp dq 



+ —/- eos (r t x) + —f- cos^x). 

 dr d s 



El primer miembro es la componente sobre el eje de las x 

 de la normal, ó mejor dicho, de la longitud n que hemos 

 llevado sobre la normal á la superficie / = ó F = 0. 



El segundo miembro es la suma de las componentes sobre 

 el eje de las x, precisamente de las derivadas 



df df df df 



dp' dq' dr ds 



y la ecuación nos dice que esta suma de componentes es 

 igual á la componente de la normal. 



Y como interpretaciones análogas pueden hacerse de las 

 otras dos ecuaciones, resulta probado el Lema, es decir, que 

 componiendo dichas derivadas como fuerzas, ó con más 

 exactitud las rectas que las representan, la resultante tiene 

 las mismas componentes que la normal n, y, por lo tanto, 

 coincide con ella. 



El Lema anterior se aplica á cualquier número de puntos; 

 en nuestra demostración lo aplicaremos, primero para tres 

 puntos, y luego para cuatro. 



Y pasemos ya á la demostración del principio de las velo- 

 cidades virtuales. 



* * 



Los cuatro puntos, que suponemos que constituyen el sis- 

 tema, A L) A 2 , A 3f A i estarán referidos, como dijimos, á tres 



