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Y de la ecuación 

 £ (XZx + Yty + Zlz) + T Al + T Ai + T A% + T A < = O 



no quedará más que 



2(X8x+ Voj; + Zkz) = 0; 



es decir, que la suma de los trabajos virtuales de las fuerzas 

 que directamente actúan sobre el sistema, es igual á cero 

 para todas las velocidades virtuales compatibles con los en- 

 laces. 



La proposición directa, queda, pues, demostrada. 



* 

 * * 



La recíproca se demuestra ya con suma facilidad. 



Es decir, si la suma de los trabajos virtuales de las fuer- 

 zas F que directamente actúan sobre el sistema es igual á 

 cero para todos los desplazamientos ó velocidades virtuales 

 de los puntos compatibles con los enlaces, el sistema estará 

 en equilibrio. 



En efecto, supongamos que no lo estuviera, de suerte que 

 el sistema de fuerzas F fuera capaz de determinar un movi- 

 miento, cuyas velocidades iniciales podemos suponer que 

 son cero, porque sólo tratamos de estudiar el efecto de 

 las fuerzas F. 



Se concibe sin dificultad que á cada punto se le pueda 

 oponer una fuerza que impida su movimiento, y llamemos • 

 á este sistema de fuerzas; resulta, pues, que el sistema F y 

 el sistema de fuerzas <I> están en equilibrio, luego en virtud 

 de la proposición directa ya demostrada, puesto que el sis- 

 tema está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas F y O, 

 tendremos: 



