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 Basta recordar que para un número primo p los restos cua- 



n 1 



dráticos son en número y todos resultan de la serie 



2 

 i ■ 

 1-, 2*, ( — \ y que siendo la suma de los elemen- 

 tos de ésta, congruente con la que se busca, bastará demos- 

 trar la propiedad para la expresión 



p(p 1)(/M 1) 



24 



lo cual es inmediato, pues siendo 24 primo con p debe divi- 

 dir al producto de los otros dos factores y la citada expre- 

 sión será, por lo tanto, múltipla de p. 



Obsérvese de paso que el hecho de dividir 24 á (p — 1) 

 (p -f 1) ó sea p- — 1 , demuestra por incidencia la conocida 

 proposición de que siendo p primo y mayor que tres se ve- 

 rifica la congruencia 



p 2 = 1 (mód. 24), 



ó en otros términos : El cuadrado de un número primo ma- 

 yor que tres disminuido en una unidad es siempre divisible 

 por 24. 



Pero cuando se trata de números compuestos, ocurre, que 

 si bien los restos cuadráticos se derivan como antes de las 

 series 



1 -, 2-, 3-, ( — j si n es par, 



/ n 1 \ "- 



1-, 2-', 3 2 , ( — = — ) si n es impar; 



estos números no dan por precisión restos diferentes como 

 en el caso de ser el módulo primo y, por consiguiente, la 

 anterior demostración no es aplicable. Se impone en general 



