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el empleo de doctrinas elevadas de esta rama de la ciencia. 

 El Sr. Lerch, limitándose al caso de ser n impar y á otras 

 circunstancias que restringen la cuestión, utiliza como punto 

 de partida la célebre igualdad de Gauss, 



'm\ .T" 



*.« " =ffU V", 0) 



en la cual n es impar y además m y n son primos entre si. 

 La igualdad (1), llamada Suma de Gauss, fué consecuen- 

 cia de los trabajos del gran analista acerca de la determina- 

 ción de la suma de potencias de las raíces primitivas de una 

 ecuación binomio, teniendo por exponentes los cuadrados 

 de los números inferiores á un módulo dado, investigación 

 á que también se consagraron otros eminentes matemáticos, 

 como Dirichlet, Cauchy y Kronecker. En la Memoria del cé- 

 lebre geómetra de Góttingen, Teoría de la división del circu- 

 lo, se determina el cuadrado de la suma, pero se presenta 

 incertidumbre acerca del signo al pasar de la potencia á la 

 raíz, dificultad que al fin venció en un trabajo posterior 

 (Summatio quarundam serierium singularium) por la trans- 

 formación de la mencionada suma en un producto de senos. 



En la expresión (1) el factor \n es precisamente positivo 



y el ( — i es el símbolo de Legendre, pero con la extensión 

 V n I 



que le áiójacobi, y sobre el cual creemos conveniente decir 



algo á los lectores que no estén familiarizados con esta clase 



de investigaciones. 



Legendre representó por el símbolo / — I á la unidad po- 

 sitiva ó negativa, según sea m (no divisible por n), residuo 

 ó no residuo cuadrático del número primo n, es decir, según 

 sea ó no posible la congruencia 



x 2 = m (mód. n). 



