- 214 - 

 Son consecuencia inmediata de la definición las igualdades 



(í)(f)-+. . -^.(f )(--p). 



así como también el que un conocido teorema de la Teoría 

 de los residuos cuadráticos se exprese por la siguiente 

 igualdad: 



¡rrñ-imm 



Se ve también que si se tiene m = n (mód. p) resultará 



(?)■ 



El símbolo de Legendre juega importantísimo papel en la 

 Teoría de los números, y en particular la bellísima proposi- 

 ción llamada Ley de reciprocidad, que se traduce en la si- 

 guiente igualdad: 



p- 1 g- i 



en la que p es un número primo impar (es decir, distinto 

 de 2) y positivo y q un número impar cualquiera no divisi- 

 ble por p. 



Jacobi introdujo una generalización importante en el 

 símbolo de Legendre. Si el número impar P, descompuesto 



en factores primos, da la igualdad P = p p p" , se 



tendrá por definición: 



m \ / m \ / m \ / m 



m \ / m \ / m 



~P>~~\~P~ )\V 



