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ser esta suma múltiple de n. En efecto: si n = 3/7 (p par), 

 los factores (/z -- 1) y (2/z — 1), del valor de S, son primos 

 con 6, y resulta: 



s = — (mód./z); 



si /z == 3/7 -(- 1 ó n = 3/7 -f- 2, se ve inmediatamente que se 

 verifica 



s = — (mód. n), 



pues los factores (n — 1) y (2n — 1) son ambos impares y 

 uno de ellos es precisamente múltiplo de 3. 



En el caso en que se desee la suma de los residuos cua- 

 dráticos diferentes entre sí, pero precisamente primos con el 

 módulo, es evidente que, llamándola s, se puede establecer 

 la igualdad 



*-A( ,+ (£)M 1+ (i-)) (5) 



V 



en la cual p u p ly p w son los diferentes factores primos 



del número n, que suponemos impar, pues al variar v de 1 

 á n, cuando pase por un valor no primo con n, el penúltimo 

 factor se hace cero y, por lo tanto, el sumando correspon- 

 diente, sucediendo lo mismo á uno de los factores j 1 +/ — j ) 



cuando pase por valores que no sean residuos cuadrárteos* 

 En cambio, cada vez que v tome el valor de un residuo pri- 

 mo con el módulo, el sumando correspondiente se convierte 

 en 2 W . v. 



Pero en la igualdad anterior no es posible estudiar la na- 

 turaleza de la suma s; de aquí la importancia de lo que esta- 



