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blece el Sr. Lerch, después de diversos é ingeniosos desarro- 

 llos, y que es la siguiente: 



2"'s = — n<?(n) — nX— Cl (— d) M d (n), (6) 



2 d T d 



en la que 



^MDX'-lt)) ('-fi> 



El examen de las fórmulas (6) y (7) dice que cuando el 

 número impar n no tiene el factor 3, entonces z d vale siem- 

 pre 2 y, por consiguiente, n divide al segundo miembro de la 

 (6) y, por lo tanto, á s por ser primo con 2 W . Ahora, si n es 



divisible por 3 aparece el sumando M 3 (n) (puesto que 



t 3 = 6); sin embargo, este término será nulo si hay al menos 

 otro factor de la forma 3k -f 1, y entonces s será divisible 

 por n. Pero si al ser n múltiplo de 3 los demás factores son 

 de la forma 3k -f- 2, entonces se tiene: 



ó bien 



y, finalmente, 



2 w s = 2 W (mód. n), 



3 



2s = — — (mód. rí), 



s = — (mód. n). 



Falta ahora, para responder por completo á la cuestión 

 propuesta, obtener en el caso de n par la suma de los resi- 

 duos cuadráticos diferentes y primos con el módulo, y sobre 

 todo, y este es el verdadero espíritu de la cuestión, estudiar, 



