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cada trayectoria verdadera, pero teniendo los mismos pun- 

 tos extremos comunes para los instantes t y t 1} la integral / 

 es siempre igual á cero, sean cuales fueren las curvas vir- 

 tuales que se elijan. 



O de otra manera, la integral de las variaciones de la mi- 

 tad de la fuerza viva y de los trabajos virtuales, será siem- 

 pre igual á cero. 



No ha de olvidarse la observación que hicimos en la con- 

 ferencia anterior. La integral es infinitamente pequeña, y po- 

 dría entenderse que por sí había de ser cero, en cuyo caso 

 no existía el teorema. Ha de aplicarse aquí lo que hemos di- 

 cho respecto á una suma de términos infinitamente peque- 

 ños; han de eliminarse por las ecuaciones de los enlaces las 

 variaciones dependientes y cuando queden sólo las indepen- 

 dientes, todos sus coeficientes, que serán cantidades finitas, 

 han de ser rigurosamente iguales á cero. 



Demostrado ya el principio de las velocidades virtuales, 

 la demostración del teorema anterior es de una sencillez ex- 

 traordinaria: no hay más que integrar por partes. 



Consideremos en la integral de Hamilton la parte que se 

 refiere á T, y en ésta pongamos en evidencia la de una tra- 

 yectoria determinada; tendremos, llamando 7 X dicha parte 

 de T. 



Se sabe por cálculo de variaciones, que los métodos para 

 tomar variaciones de una función son los mismos que para 

 diferenciar, lo cual es bien claro, puesto que una variación 

 es una diferencial en el fondo; y sabemos, además, que el 

 orden de diferenciación y de variación puede alterarse lo 

 mismo que el de dos diferenciaciones, luego podremos efec- 

 tuar las transformaciones siguientes: 



